人教版选修2-2_合情推理.ppt

可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)； 代数中的常见类比对象; 向量------数 不等------相等 无限------有限 几何中的常见类比对象 平面几何 立体几何 点 线 线 面 面积 体积 线线角 二面角 三角形 四面体 圆 球 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 类比推理的结论不一定成立. 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和 利用等差数列性质类比等比数列性质 等差数列 等比数列 中项 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质： 平面图形的性质 空间图形的性质 1．一条直线把平面分成两个部分 2．同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行 3．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4．同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5．平行四边形对边平行且相等 6．矩形对角线长相等 7．正方形外接圆与内切圆的圆心重合 8．正三角形外接圆与内切圆的圆心重合 9．等面积法 一个平面把空间分成两个部分 同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行 同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行 同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行 平行六面体对面平行且面积相等 长方体对角面的面积相等 正方体外接球与内切球的球心重合 正四面体外接球与内切球的球心重合 等体积积法 三角形 四面体 三角形的两边的边长之和大于第三边的边长 三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边 四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的 ,且平行于第四个面 2类比 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S21+S22+S23 猜想: 总结：1.进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想. 2、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d,