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第二章　导热基本定律及稳态导热 2. 导热基本定律—傅里叶定律 3. 导热系数 2-2 导热问题的数学描述（数学模型） 2. 导热微分方程式的单值性条件 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无穷多个解。 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有唯一解。 导热微分方程式与单值性条件一起构成具体导热过程完整的数学描述。 单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。 有内热源平壁的一维稳态导热 2. 通过圆筒壁的稳态导热 （2） 多层平壁的稳态导热 多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为?1、?2、?3，各层材料的导热系数分别为?1、?2、?3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热, 各层的热流量相同。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 三层平壁稳态导热的热阻网络 n层平壁的稳态导热 利用热阻的概念, 可以很容易求得通过多层平壁稳态导热的热流量, 进而求出各层间接触面的温度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw2，平壁内具有均匀分布的内热源, 强度为 ,平壁材料的导热系数? 为常数,则平壁一维稳态导热的数学模型为 可见, 壁内的温度分布为抛物线。 x = 0 , t = tw1 x = ? , t = tw2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 通常 ，所以温度分布曲线向上弯曲, 并且 愈大, 弯曲得愈厉害, 当大于一定数值后, 温度分布曲线在壁内某处xmax具有最大值tmax , 壁内热流的方向从xmax处指向两侧壁面。 根据傅立叶定律， 可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数, 而是x的函数, 并且热流的方向不一定指向一个方向, 这取决于壁面温差(tw1—tw2) 以及内热源强度 的大小。 如果 tw1＝ tw2，？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变导热系数问题 当平壁材料的热导率是温度的函数时,平壁一维稳态导热的数学模型为 x = 0 , t = tw1 x = ? , t = tw2 当温度变化范围不大时, 可以近似地认为材料的导热系数随温度线性变化,即 可见, 当平壁材料的导热系数随温度线性变化时, 平壁内的温度分布为二次曲线。 求解数学模型可得平壁内的温度分布为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据傅立叶定律表达式 （1）当tw1 tw2 时，热流方向与x轴同向，q为正值, 而导热系数数值永远为正, 由上式可见, 温度变化率为负值。 （2）如果b0, 沿x方向?随温度的降低而减小, 温度曲线斜率的绝对值增大, 曲线向上弯曲（上凸）； （3）如果b0, 温度曲线向下弯曲。 平壁内温度分布曲线形状的讨论： tw1 tw2 0 x t ? b0 b0 Evaluation on