热工基础九.导热.ppt

第九章　导 热 ;研究方法;9-1 导热理论基础 ; 一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为;（2）等温面与等温线;（3）温度梯度(temperature gradient); 在直角坐标系中，温度梯度可表示为 ; 在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为 ; 标量形式的傅里叶定律表达式为;傅里叶定律的适用条件： ;3. 热导率（导热系数） ;物质的热导率在数值上具有下述特点: ;温度对热导率的影响：; 在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 并表示为;多孔材料的热导率 ; 多孔材料的热导率随温度的升高而增大。 ;4. 导热问题的数学描述（数学模型） ;导热过程中微元体的热平衡： ;同理可得从y和z方向净导入微元体的热流量分别为; 导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系。 ;导热微分方程式的简化 ;圆柱坐标系下的导热微分方程式 ;球坐标系下的导热微分方程式 ; （2）单值性条件 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无穷多个解。 为完整地描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有唯一解。 导热微分方程式与单值性条件一起构成具体导热过程完整的数学描述。 单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。;1)几何条件;4)边界条件;(c) 第三类边界条件; 上式描述的第三类边界条件是线性的, 所以也称为线性边界条件，反映了导热问题的大部分实际情况。 ; 对一个具体导热过程完整的数学描述（即导热数学模型）应该包括;9-2 稳态导热 ;数学模型： ;变热导率问题： ;根据傅里叶定律表达式 ;根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度 ;（2）多层平壁的稳态导热 ; 三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得; 2. 圆筒壁的稳态导热 ; 对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为;但对于稳态导热, 通过整个圆筒壁的热流量是不变的, ;（2???多层圆筒壁的稳态导热 ; 对于n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热, 单位长度的热流量为; 4. 肋片的稳态导热 ;几种常见的肋片 ;（1）等截面直肋的稳态导热分析; （2）将肋片导热看作是具有负的内热源的一维稳态导热。 ;代入导热微分方程式，得 ;肋片的过余温度从肋根开始沿高度方向按双曲余弦函数的规律变化， ;肋端，x=H，肋端的过余温度 ;（2）肋片效率;矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如下图所示。; （1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题； ;肋片导热对热电偶测温精度的影响; 6. 接触热阻 ;9-3 非稳态导热 ;1. 一维非稳态导热问题的分析解 ;1)数学模型： ;傅里叶数的物理意义： ;解的函数形式为无穷级数，式中β1,β2,···，βn 是下面超越方程的根 ;（2）分析解的讨论 ;上式可改写为;对于平壁中心，;2） 毕渥数Bi对温度分布的影响;毕渥数 Bi 对温度分布的影响分析; 对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度，即给定了第一类边界条件，平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。 当Bi100时可近似按此处理。 ;3）平壁与周围流体之间交换的热量 ;（3）诺谟图 ;2）;3）;几点说明： ;(4) 对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，分别在柱坐标系和球坐标系下进行分析，也可以求得温度分布的分析解，解的形式也是快速收敛的无穷级数，并且是Bi、Fo和r/R的函数, ;2. 特殊多维非稳态导热问题的简易求解方法 ;3. 集总参数法（ Bi≤0.1） ; 假设：一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为A，密度?、比热容c及热导率?为常数，无内热源，初始温度为t0。突然将该物体放入温度t∞恒定的流体中，物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。假设该问题满足Bi≤0.1的条件。 ; 根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量， ;几点说明： ;令 ; 在0~? 时间内物体和周围环境之间交换的热量 ;9-4 导热问题的数值解法基础;数值解法的基本内容与步骤: ; （4）建立节点温度代数方程组； ; 1. 有限差分法的基本原理;(2) 节点温度差分方程的建立;上式