福州市2012届第一学期期末高三(数学文科)模拟试卷.doc

福州市2012届第一学期期末高三数学 (文科)模拟试卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 答题卡相应位置上（为虚数单位）等于 A． B． C． D． 2．已知全集，，，则 A． B． C． D． 3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 A．8 B．84 C．85 D．86 4．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则 A． B． C． D． 6．若变量满足约束条件则的最小值A．B．C．D．0，则的值等于 A． B． C． D． 8．直线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 9．已知函数（）的部分图象 如图所示，则在下列区间中函数单调递增的是 A． B． C． D． 10．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 11．如图已知点是边长为1的等边的中心则A． B． C． D． 12．已知数列中，， 则等于 A． B． C．D．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上13．的渐近线方程为　★ ★★　． 14．等于★★★　． 15．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．是满足下列条件的函数的全体： ⑴ 既不是奇函数也不是偶函数；⑵　函数有零点．那么在函数 ①， ②， ③ ④ 中，属于的有　★★★　．（写出所有符合的函数序号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分1分）是等比数列，，且成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式；，求数列的前项和． 18．（本小题满分1分）A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球． （Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号 码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种； （Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由． 19．（本小题满分1分）的内角所对的边分别为．已知，，． （Ⅰ）求的周长； （Ⅱ）求的值． 20．（本小题满分12分） 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．问： （Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 21．（本小题满分1分）中，已知点，P是动点，且三角形的三边所 在直线的斜率满足． （Ⅰ）求点P的轨迹的方程； （Ⅱ）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且， 直线与交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由． 22．（本小题满分1分）已知函数（Ⅰ）时， （ⅰ）若，求函数的单调区间；的不等式在区间上有，求的取值范围Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处 的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论． 福州市2012届第一学期期末高三数学 (文科)模拟试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．D　 2．C　 3．C　 4．B 　5．A　 6．B　 7．A　 8．A　 9．D　10．D 11．D　 12．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．；14．1320；15．；16．②④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分1分）的公比为，则 ，， ……………………………… 2分 ∵　成等差数列， ∴　，即， ……………………………… 4分 整理得， ∵　，∴　，　　　　　　　 　　　　　…………………………6分 ∴　（）．