理论力学(哈工大版)四：桁架与摩擦.doc

静力学专题 z-1 平面桁架的内力分析 一、桁架结构概述 1.桁架： 由许多根直杆在两端按一定的约束方式（如焊接、铆接、螺栓、铰链等）彼此连接而成的几何形状不变的结构。 2.工程中的桁架结构 二、桁架简化模型、计算方法 1.桁架简化模型 基本假设：（1）各杆均为直杆； （2）杆件两端用光滑的铰链连接，铰的中心就是节点的位置； （3）所有载荷（包括约束力）都作用在节点上；如果是平面桁架，则假设所用载荷都作用在各杆轴线所在平面内； （4）如果需要考虑杆件的自重，则将其平均分配到杆件两端的节点上。如果载荷不直接作用在节点上，可以对承载杆作受力分析，确定杆端受力，再将其作为等效节点载荷施加于节点上。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。 2.计算方法 a.节点法（自：再杆的问题上都通用） 以桁架中的每个节点为研究对象，逐个考虑其受力和平衡，从而求得全部杆件内力。 b.截面法 假想用一截面（平面或曲面均可）将桁架截断，成为两部分，考虑其中的任一部分桁架的平衡，从而求出被截断杆件的内力。 c.联合法 联合应用节点法与截面法求解。 说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。 d.特殊杆件的内力判断 1、两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。 2、三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆 3、四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。 z-2 考虑摩擦时的平衡问题（自：只要掌握最基本的就可以了） 一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 （1）定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力） （2）状态：①静止： ②临界：（将滑未滑） （f — 静滑动摩擦系数） ③滑动： （f —动摩擦系数） 所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N，②加大摩擦系数f （3） 特征：大小：（平衡范围）满足 方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。） 2.动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。） 3.摩擦角： ①定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。 ②计算： 4.自锁 ①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。 ②自锁条件：当时，永远平衡（即自锁） ③自锁应用举例 摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出α角，tg α =f , (该两种材料间静摩 擦系数) 二、考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围 三、滚动摩擦（可以不用掌握） 滚动摩擦 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; ②有个平衡范围; ③与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律：，: 滚动摩擦系数。 滚动摩擦系数 d 的说明： ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 ③ d 的物理意义见图示。 根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N 从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。 《考虑摩擦的平衡问题》习题课 一、概念： 1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。 a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f ?N c. 当滑动已经发生时 F =f ?N (一般f 动 f 静 ) 2、 全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时，物体不动（平衡）。 3、 自锁 当时自锁。 二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡状态计算） 4、解题步骤同前。 三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是和）