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《等差数列的前n项和》教学设计 教材分析: 《等差数列的前n项和》是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义 、通项公式后，对等差数列知识的进一步学习。 学情分析： 学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。 教学目标 ： 1、情感态度与价值观 （1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 1、等差数列前n项和公式是重点。 2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 设计理念 ： 在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 教学资源： 现代教育多媒体技术 教学过程： 创设问题情境 1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。 高斯的方法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 …… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=5050 2.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形将两个三角形拼成平行四边形. 让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即1、 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示： ② 由+②，得 由此得到等差数列的前n项和的公式 对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。 2、 除此之外，等差数列还有其他方法当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如： = = = = 　　这两个公式是可以相互转化的。把代入中，就可以得到引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都和n，不同点是第一个公式还需知道，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。 1、101+100+99+98+97； 2、2+2+4+6+8+……+2n；（结果用n表示） 3、2+4+6+8+……+（2n+4）；（结果用n表示） 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？ 例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数 （1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n； （2）a2+a6=16，s6=39，求d，an 例4．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ （五）随堂练习 1、求等差数列13，15，17，…81的各项和 2、已知等差数列