Z-概率分布余正军.doc

长江大学 毕业设计(论文)外文翻译 题 目 名 称 Z-PROBABILITY DISTRIBUTION 学 院(系) 信 息 与 数 学 学 院 专 业 班 级 数 学 10703 学 生 姓 名 余 正 军 指 导 教 师 杨 先 山 辅 导 教 师 杨 先 山 完 成 日 期 2011年1月 Z—概率分布 张训诰(北京理工大学 应用数学系) 数学10703 余正军 翻译 摘要 给出了一个新的概率分布，其分布函数为 其中，称它为Z分布函数。并研究了Z分布的性质。如果用这种分布函数去研究炮弹贮存寿命或其它产品的寿命比用其它分布的结果要好. 关键词 概率分布，寿命试验，置信区间/可靠寿命. 假设关于随机变量T的一个累积分布函数式为 (1) 其中，这是一个三维参数系的分布，参数，和分别叫做比例、形式和位置参数。等式(1)叫做Z—三维参数分布函数。令就得到一个Z—二维参数分布函数 (1’) 于是，我们只需要讨论二维参数分布函数。 Z—分布函数有如下性质： 1.Z—分布与帕累托分布的关系 如果一个关于随机变量X的累积分布函数可以表示为下面 (2) 则称为帕累托分布，并且它的期望值和方差分别为 ； 如果在等式(1’)中给出一个转换，则会得到帕累托累积分布函数。所以X是随机变量T的一个函数。 2.给出Z—分布密度函数 (3) 当=1，取不同值时作出函数图像如图1； 当=3，(或)取不同值时作出函数图像如图2 图1 图2 当=1，=0.7，1，2，4 当=3，=0.5，1，2，3 3.期望值和方差 其中B(m,n)是贝塔函数。 又 用作变量代换，我们有 因此，如果k=1，2，则有 从而 4.可靠寿命和特征寿命 给出可靠性函数 (4) 看图3和图4，如果我们令，则等式(4)中R()=0.5，所以叫做特征寿命。 图3 图4 当=1，=0.7，1，2，3 当=3，=0.5，1，2，3 5.失败率 给出Z—分布失败率函数(或风险均数) (5) 作出函数图像如图5和图6 图5 图6 6.可靠寿命t(R)和中值寿命t(0.5) 从等式(4)能得到t的一个解，即 (6) t(R)叫做可靠寿命。若R=0.5，则t(0.5)=。因此，Z—分布中值寿命和特征寿命一样就很容易知道了。 7.Z—分布在寿命测试中的用途 如果相关变数x和y的关系近似线性，则它们的回归方程可写成 =a+bx. (7) 知道测试数据，i=1，2，……，n，可以通过最小二乘法用参数a，b来估计。设误差平方和 最小化，其估计值为 (8) (9) 其中 ， 样本协方差 ， 样本方差 ， 样本x平均值 ， 样本y平均值 按照 (10) 由的平均值引出最小二乘法。通过变换，Z—分布函数变成一个线性方程 (11) 其中 (12) 比较等式(11)和等式(10)得到 (13) 线性回归是以实际问题为依据来计算的，怎样判断这些相关变量的线性关系