§2.2二项分布及应用.doc

三元整合导学模式高二数学理科导学稿（学生版） 主编人：张燕秋 备课组长:吴连香 学校审批领导： 协编人：高二数学备课组 课时：4课时 定稿日期：2015年6月6日 §2.2 二项分布及应用 学习目标 1. 了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题； 2. 在探究的过程中，培养学生使用概率知识分享和解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：理解n次独立重复试验的模型，理解二项分布模型，能用它解决一些简单的实际问题. 难点：理解条件概率的概念、独立性的概念，利用二项分布模型解决实际问题. 学习过程（请同学们认真阅读教材第51-58页） §2.2.1 条件概率 一、创设情境 在一个盒中有大小相同的6个红球、4个白球，现在不放回地从盒中摸出两个球，求下面事件的概率： （1）两次摸球中第一次摸到白球的概率； （2）两次摸球中都摸到白球的概率； （3）在“第一次摸到白球”的前提下，求第二次也摸到白球的概率． 二、合作探究 1. 探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小? 若三张奖券分别用表示，其中表示那张中奖奖券，问： (1) 三名同学的抽奖结果共有哪些？ . (2) 用表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则包括的基本事件是哪些？ .由古典概型计算概率公式可得 . (3) 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么可能出现的基本事件有哪些？ . (4)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？ ，这个概率记为 ，其中表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. (5) 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 会发生，导致可能出现的基本事件 在事件中，从而影响事件的发生的概率，使得 . (6) 对于上面的事件和事件，与它们的概率有什么关系呢？ 用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由 个基本事件组成，即 ={ }.既然已知事件必然发生，那么只需在={ }的范围内考虑问题，即只有基本事件 . 在事件发生的情况下事件发生，等价于事件和事件同时发生，即发生.而事件中含有的基本事件有 ，因此 , 而 ， . 所以 .（表示基本事件的个数） (在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.) 2. 条件概率的定义 一般地，设,为两个事件，且，称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率. 3. 条件概率的性质 (1) 非负性：任何事件的条件概率都在0和1之间，即； (2) 可列可加性：如果和是两个互斥事件，则 . 例题剖析 例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1) 第1次抽到理科题的概率； (2) 第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3) 在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 变式：甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中下雨天的比例，甲为20﹪，乙为18﹪，两市同时下雨的天数占12﹪，求： (1) 甲市下雨时乙市也下雨的概率； (2) 乙市下雨时甲市也下雨的概率； (3) 甲乙市至少一市下雨的概率. 例2 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银 行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 (1) 任意按最后一位数字，不超过次就对的概率； (2) 如果他记得