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§2.5 用三种方式表示二次函数 学习目标: 学习重点: 学习难点: 学习方法: 学习过程:已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流. 二、试一试： 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 三、积累： 表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 四、例题： 【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围． 【例2】 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9． （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离（m） 0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象； （2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； （3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由． 【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 【例5】 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？ 为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示． （1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来． （2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式． （3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？ 五、随堂练习： 1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ） A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1 图① 图② 2．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答： （1）这个二次函数的表达式是 ； （2）当x= 时，y=3； （3）根据图象回答：当x 时，y＞0． 3．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ． 六、课后练习 1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴 2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4． 3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．两个数的和为8，则这两个数的积最大