粒度分析基本原理89796.doc

高圆度 中圆度 低圆度 图1 有关粒度的难题 假设给你一只火柴盒和一把尺子，要求你告诉我它的大小。你可能回答火柴盒的大小是20×10×5 mm。但是你若回答“火柴盒的大小是20 mm”，这是不正确的，因为这仅仅是其大小的一个维度。你不可能用一个单独的数字来描述一只三维的火柴盒的大小。显然，对于复杂的形状，比如一颗砂粒或漆罐中的一粒颜料而言，情况变得更加困难。如果我是质量保证经理，我只想用一个数字来描述颗粒的大小-比如我必须知道从上一次生产起，颗粒的平均大小是增加了或是减少了。这就是粒度分析的一个基本问题-我们如何能够只用一个数字来描述一个三维物体呢？ 图1显示了一些砂粒。它们的大小是多少？ 等效球体 只有一种形状可以用一个数字来描述，那就是球体。如果我们说，一个球体的直径是50μm，这样的描述是完全正 确。然而，即使是对于立方体， 我们也不能以同样的方式做 到，因为50μm可能是指一条边或者指一条对角线。对于火柴盒而言，它拥有许多可以用一个数字描述的特性。例如重量是一个单一的数字，体积和表面积亦然。因此，如果我们有一种方法可以测量火柴盒的重量，那么，我们可以把这个重量转化为球体的重量： 重量 = 4/3πr3ρ 而计算出与火柴盒重量相等球体的独特直径（2r）。这就是等效球体理论。我们测量颗粒的一些特性，并假设这指的是一个球体，由此得出一个唯一的数字（这个球体的直径）来描述颗粒。这样，可以保证我们不必以三个或更多数字来描述三维颗粒，虽然那样更加精确，但对于具体操作而言并不方便。 我们可以看出，取决于物体的形状，这将产生一些有趣的结果。我们可通过圆柱体等效球体的例子来说明这种情况（图2）。然而如果圆柱体改变了形状或大小，则体积/重量会发生变化。有了等效球体模型，我们至少可以说它变得更大了或更小了。 图2 100 × 20 μm圆柱体的等效球体直径 假设有一个直径D1=20 μm（即r=10 μm），高度为100 μm的圆柱体。另有一个直径为D2的与圆柱体有等效体积的球体。我们可以用以下方式计算这个直径D2： 圆柱体的体积 = πr2h = 10000π（μm3） 球体的体积 = 其中X是等效体积半径。 对于高100 μm，直径20 μm 的圆柱体，体积等效球体直径约为40 μm。下表指出了各种比率圆柱体的等效球直径。最后一行对应于典型的盘形大粘土颗粒。它看起来直径为20 μm，但由于厚度只有2 μm，我们通常不考虑厚度。在测量颗粒体积的仪器上，我们可能得到的答案是半径约为5 μm。因此，不同的方法可能给出有争议的答案！对于一个25 μm的筛子而言，所有这些圆柱体看起来是相同大小的，可以说“所有材料都小于25 μm”。然而对于激光光衍射而言，这些“圆柱体”看起来是不同的。  圆柱体的大小 纵横比 等效球直径 高度 直径 20 20 1:1 22.9 40 20 2:1 28.8 100 20 5:1 39.1 200 20 10:1 49.3 400 20 20:1 62.1 10 20 0.5:1 18.2 4 20 0.2:1 13.4 2 20 0.1:1 10.6 不同的方法 显然，如果我们在显微镜下观察颗粒，我们看到的是它的某个二维投影，由此可以测量到许多不同的直径来表示颗粒的特性。如果我们取颗粒的最大长度，并以此作为我们的尺寸，那么我们实际上是说我们的颗粒是这个最大尺寸的一个球体。同样，如果我们使用最小直径或者某个其它量比如Feret直径，那么，我们对于这个颗粒的尺寸就会得到另外一个答案。因此，我们必须明白，每一种表征方法测量颗粒的不同特性（最大长度、最小长度、体积、表面积等）；与测量其它尺寸的另一种方法相比会给出不同的答案。图3显示了对一颗砂粒的一些可能的不同答案。每种方法都不是错误的-它们都是正确的-只不过是测量了颗粒的不同特性。就象有人用一把厘米尺测量火柴盒，而我用一把英寸尺来测量一样（而且你测量长度，我测量宽度！）所以，要严肃地比较粉末的测量结果，只能使用相同的方法。 这也意味着对于比如砂粒这样的颗粒，不可能有粒度标准。为了在不同方法间进行比较，标准必须是球形的。但是，对于一种特定的测量方法，我们可以有一种粒度标准，从而允许在使用那种方法的仪器之间进行比较。 D[4,3]等 假设有三个直径分别为1、2、3单位的球体。这三个球体的平均尺寸是多少？我们的第一反应是2.00。我们是如何得到这个答案的？我们把所有尺寸相加 (?d = 1+2+3) 然后除以颗粒数量（n=3）。这是一个数量平均值（更精确地说是数量长度平均值），因为方程中出现了颗粒的数量： 平均直径= 用数学术语表达，这称为D[1,0]，因为，方程顶部的直径项是一次幂（d1），而方程底部没有直径项（d0