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Chapter3 运算方法和运算器 溢出判断与变形补码 溢出判别信号: 设[x]补＝x0.x1x2…xn ，[y]补＝y0.y1y2…yn， [s]补=[x]补＋[y]补＝s0.s1s2…sn ; OVR为溢出判别信号，且当OVR＝1时，表示溢出。 三种判断溢出的方法： ①根据符号x0、y0及s0判别溢出（3个数符）： 即x0和y0均与s0不同时，产生溢出，且x0= y0 =0时为正溢出；x0= y0 =1时为负溢出。 ②根据两数相加时产生的进位判别（2个进位）： 设Cf为符号位上产生的进位，C1为最高数值位上产生的进位。即若Cf≠C1 ，则产生溢出，且Cf ＝ 0时，为正溢出;Cf ＝ 1时，为负溢出。 ③采用变形补码运算（双符号位补码）： 即[x]变形补＝x0x0.x1x2…xn ，[y]变形补＝y0y0.y1y2…yn, 设[s]变形补＝ [x]变形补+[y]变形补= sf1sf2.s1s2…sn 变形补码的溢出判断条件： OVR＝sf1⊕sf2 当sf1≠sf2时，出现溢出。其中：sf1sf2＝01，表示正溢出； sf1sf2＝10，表示负溢出。 定点乘法运算： 原码一位乘法的计算过程、硬件实现:（不要求） ①原码一位乘法的算法规则： ?积的符号单独处理。用绝对值|被乘数|和|乘数|进行运算。 设初始部分积Z0=0，增设进位触发器Cj且初始化为0。 以 |乘数| 的最低位yn作为乘法判别位， 若判别位为1，则在前次部分积上加上 |被乘数|，然后将本次部分积连同 |乘数|及Cj一起逻辑右移一位； 若判别位为0，则在前次部分积上加0（或不加），然后将本次部分积连同|乘数|及Cj一起逻辑右移一位。 重复c.,直到运算n次为止。（n为乘数数值部分的长度） ②例1：已知x＝-0.1101，y＝-0.1011，求x×y＝? （原码一位乘法） 解：[x]原= 1.1101， [y]原, = 1.1011，乘积[z]原=[x×y]原 Step1:符号位单独处理，z0=1⊕1=0 Step2：将 |被除数| (不含符号位)和 |除数| (不含符号位)的数值部分相乘 注意：初始部分积为0（含符号，正0）；初始乘数为乘数绝对值的数值部分（不含符号）。 得：step:3：|x×y|=0Step4：加上符号部分：[x×y]原= 1Step5：即x×y= -0 ③硬件实现 （1）A、B、C：乘法计算开始时，A：部分积， B：被乘数，C：乘数；乘法运算结束后，A：乘积高位部分，B：不变，仍然是被乘数，C：乘积低位部分。 （2）CR：是计数器，用于记录乘法运算的次数。 （3）Cj：是进位位。 （4）CT：是乘法控制器，用于控制乘法运算的开始和结束。CT=1，允许发出移位脉冲，控制进行乘法运算；CT=0，不允许发出移位脉冲，停止进行乘法运算。 补码一位乘法的计算过程、硬件实现: ①补码一位乘法的算法规则： 参加运算的数均以补码表示，结果仍以补码表示。 增设yn+1，且初始化为0，部分积初始化为0。 部分积与被乘数采用双符号位，且符号位参加运算。 判别ynyn+1，并采取相应的操作。其中，右移指将部分积连同乘数（ 包括yn+1 ）一起算术右移。 重复d，共做n+1次操作，最后一次不移位！ ②例1：已知x＝－0.1101 y＝－0.1011 求x×y＝? （补码一位乘法） 解：[x]补= 11.1101， [y]补, = 1.1011，[-x]补= 00.1101，乘积[z]补=[x×y]补 注意：初始部分积为0（含符号，双符号，正0）；初始乘数为乘数绝对值的数值部分（含符号，单符号）。附加位yn+1=0。最后一次只做运算，不移位。 得：[x×y]补= 0（单符号） x×y= -0 ③硬件实现 （1）A、B、C：A：存放乘积和部分积的最高位，初始内容为0，Af1、Af2是部分积的两个符号位，补码乘法中符号位和数值部分同时参加运算；C：存放乘数和部分积的最低位，Cn、C0用于控制电路中进行+[x]补，还是+[-x]补操作；B：存放被乘数，C：乘积地位部分。 （2）CT：是乘法控制器，用于控制乘法运算的开始和结束。CT=1，允许发出移位脉冲，控制进行乘法运算；CT=0，不允许发出移位脉冲，停止进行乘法运算。 （3）CR：是计数器，用于记录乘法运算的次数。初始时，CR清0，每进行一次运算，CR+1，当计数到CR=n+1时，结束运算。注意：CR=n是，CT就清0，所以第n+1次运算时，不再进行移位。 定点除法运算——原码不恢复余数法（原码加减交替除法）------过程（非要求），原理（要求） 1)原码不恢复余数法的算法规则 判溢出