《27.2.2相似三角形的性质》教学设计.doc

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学 孙幼阶 一、内容和内容解析 （二）内容解析 二、目标和目标解析 （一）教学目标 （二）目标解析 三、教学问题诊断分析 四、教学支持条件分析 五、教学程设计 ABC∽△，相似比为，证明对应高的比为． 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 师生活动：学生证明，教师展示学生的证明过程． 设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导． 问题3： 如果△ABC∽△，相似比为，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？ 师生活动：学生猜想，证明留到课后完成． 追问：如果△ABC∽△，相似比为，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明． 师生活动：学生猜想，教师利用几何画板验证． 设计意图：由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．几何画板辅助演示，直观形象，用利于学生归纳得出一般结论． 问题4： 如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？ 师生活动：学生自主探究，教师指导，将△ABC中的每条边用△中相应的边表示，然后得出结论． 设计意图：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用． 问题5：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？ 师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化． （2）由学生写出问题5的计算过程． （3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用． （三）典例探讨，运用新知 问题6： 如图2，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的边BC上的高是6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积． 师生活动：师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？ 设计意图：进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积． （四）小结反思，自主评价 回顾本节课的学习，回答下列问题： 我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？ 设计意图：点出图形性质的研究套路．对应高的比等于相似比用到两次相似，在小结中让学生回顾．， 点D是AB上一点，，过点D作DE∥BC， 交AC于E． （1）求△ADE的周长和面积； （2）过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，求△EFC和四边形DBFE的面积． 设计意图：必做题对三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．选做题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决． 六、目标检测设计 （一）选择题已知△ABC∽△DEF，且ABDE=1∶2，则BC与EF之比为（ ） A1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 设计意图：考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用． 2．在和△DEF中，，，如果的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6（二）填空题 已知△DEF相似且面积比为425，则△DEF的相似比为 ．已知两个相似三角形周长比为12，它们的面积和为25，则较大三角形面积为_________. （三）解答题 如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BEAB=3∶2，S△BEF =4，求S△CDF 1 A B C D E F 图2 F E D C B A 图3 A B C D E F （第5题）