英才学校一次测试文数.doc

英才学校第一次测试--文数 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．下列图象中，不是函数图象的是 （ ） 5．下列函数中，值域为的是 （ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为全体实数，实数的取值范围是（ ） ??? A． B． C． D． 在区间（–∞，2） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则函数的值是 （ ） A．-2 B．-6 C．6 D．8 9．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 10．当时，函数和的图象只可能是 （ ） 11．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ） A． B． C． D． 12．已知，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13．设，则A=____________（用列举法表示） 15．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______. 16．已知函数，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数的部分图像如下图所示. （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 18．直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，= （Ⅰ）证明; （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积 19．（本题12分）已知二次函数f(x)满足条件：. （1）求； （2）讨论的解的个数. 20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 21. （1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？ (3) 若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。 22．设a为实数,函数 (Ⅰ)求. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线. 英才学校第一次测试文数 一、DACCB BBCAA BA 二、13． 14． 15． 16．（2,+∞） . 因为点在函数图像上，所以. 又即. 又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为 （Ⅱ） 由得 的单调递增区间是 18． 19．解： （1）设二次函数f(x)=， ，由， 得。 （2）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知时，解的个数为0； 时，解的个数为2；时，解的个数为4，时，解的个数为3；时，解的个数为2. (3) 因为函数是定义在（1，4）上单调递减函数， 且，故 ， 由此求得的取值范围为（1，2）． 20． (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. 21. 解：（1）常数m=1 （2）当k0时，直线y=k与函数的图象无 交点,即方程无解; 当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个 不同交点，所以方程有两解。 22. 解：(I)=3－2－1 若=0，则==－，=1 当变化时，，变化情况如下表： (－∞，－) － (－，1) 1