《实数》(第一课时)教学设计.doc

15.3实数（第一课时）教学设计 一、教材分析 实数是“数与代数”领域的重要内容。，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质． 二、学情分析也使学生感受到无理数 学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数． 三、教学目标 1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性． 2．能对实数按要求进行分类了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 能对实数进行分类教学环节 教学活动设计 设计意图说明 创设问题情境 的正方形纸片，请同学们动手试一试，能折出一个面积为2的正方形吗？ 图1 学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果. 师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么? 学生讨论后得出边长为 组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性. 合 作 探 究 二、合作探究: 你能探究出在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？ 2.是有理数吗？ 合作小组活动规则： 有主记录员记录小组的结论. 定出小组主发言人(其他同学可作补充) 小组探究出的结论是什么? 说明你们小组所获得的结论的理由. 让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上. 教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生利用计算机可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94…，所以是无限不循环小数. 师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数 教师给学生介绍无理数的由来 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比. 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来． 通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义. 在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力. 辨 析 研 讨 三、引入实数并对实数分类 问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗? 2.是无理数吗? 是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 3，，,是无理数吗?(可以动手算一算). 3.有理数与无理数有什么区别？ 1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π③有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等. 2. 3=3.0，，， 都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数. 3．揭示有理数和无理数的本质区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数. 师：试一试:给实数分类 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数 通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中. 巩固练习 巩固练习: , , 0.