122集合运算.doc

1.2.2 集合的运算 考点知识清单 概念 (1)交集：对于两个给定的集合A、B，由元素构成的____，读作：____． (2)并集：对于两个给定的集合A、B，由它们 构成的集合，记作：____，读作：． (3)全集：在研究某些集合的时候，这些集合往往是 叫做全集，常用符号表示． (4)补集：设U是全集，A是U的一个子集(AU)，则由组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记作：，即 ． （l）交集的运算性质 ② ；③ ；则 (2)并集的运算性质 ；②；③，则 (3)补集的性质 A，有①． ; ③ 要点核心解读 1．交集与并集定义的理解(1) 从符号语言角度理解： 中的任一元素都是A与B的公共元素； A与B的公共元素都属于 A与B没有公共元素时， 但但且 (2)用韦恩图表示 2．补集 (1)补集是以“全集”为前提加以定义的，而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念，是与所研究的问题相关的所有集合的并集． (2)所谓A的全部元素，所有剩余的元素组成的集合就是 (3)由补集的定义有如下关系： (4)全集和补集、全集和空集的关系的理解． ①全集和补集是相互依存、不可分离的两个概念，补集是在全集的范围内来求的，如果题目中未指出全集，则不能求其补集．②同一子集相对予不同全集韵补集也是不同的，、 ③全集和空集是集合中的特殊集合，应引起重视，避免误解则应优先考虑到． ④全集的补集是空集，空集的补集是全集 (5)“正难则反”与补集思想的联系，补集的应用价值， 对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间不明确，难以从正面人手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面人手，探求已知和未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而将问题解决，这就是“正难则反”的解题策略，也是间接处理问题的体现 ． 以上这种解决问题的策略正是运用了“补集”的思想，即已知U，求子集A，若直接求A困难，可先求求A，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现3．集合的运算性质 (1)交 (2)并集： (3)交集、并集、补集的关系 1-2 -2 -1，其中U 4．集合的运算与集合的包含关系的转化 典例分类剖析 1 求交集、并集 [例1]设全集 的符号语言转化为文字语言，并求 [解析集合表示3的倍数的整数所组成的集合； 表示除以3余l的整数所组成的集合； 集合表示除以3余2的整数所组成的集合； 集合表示除以6余l的整数所组成的集合． [点拨 解此类题目要看清集合的代表元素，化简集合，再借助数轴进行集合运算，理解集合的含义，把集合化简、具体化是解决此类题的关键， 母题迁移 1．已知集合 考点2 交集、并集的综合问题 [例2] 设集合求 [解析] 由可得解得 当时，B中元素不满足互异性，故舍去当时，满足题意，此时 当时，此时这与矛盾，故舍去． 综上知 [点拨本题解法中体现了分类讨论思想及集合中元素的互异性在解题中的作用，由集合关系求集合中元素的参数时，一定要代入原集合进行验证，看是否满足互异性母题迁移 2.(2009年陕西高考题)设不等式M，函数为( )． 考点3 求补集问题 [例3] 已知：全集U={不大于5的自然数}， 且求： [解析 方法一：由题意知集合C中的元素需满足以下两个条件： 若则 0是集合C中的元素． 若 1不是集合C中的元素若 ∴ 2不是集合C中的元素同理，当是集合C中的元素． 方法二：可用Venn图表示，如图1-2 -2 -2: [点拨Venn图是解决集合运算的有效工具，它具有形象、直观的特点，特别是对于有限数集具有巨大的优势，如此较本题方法一与方法二，方法二简洁、明快，显示出数形结合思想_的价值，在解题中要善于应用这种方法． 母题迁移 3．（2009年福建高考题）已知全集U=R则等于( )． 考点4 交、并、补运算的混合问题 [例4] 已知全集A、B． [解析] 由已知得 把用韦恩图表示出来（如图1-22 -3所示），得 [点拨 (1)本题利用韦恩图求解直观、简单，是解答抽象题的一种很好的方法，体现了数形结合思想． (2)在进行集合的交、并、补运算时，应首先求出各集合，对‘数集的集合运算，一般可借助数轴将问题形象化、直观化，即数形结合思想， 母题迁移 4．（2009年全国高考题）设集合则集合 中的元问素共有( )． A.3个 B.4个