05切变模量测量.doc

实验报告：切变模量的测量 张贺 P一、实验题目： 切变模量的测量 二、实验目的： 在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。 三、实验仪器: 扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表 四、实验原理： 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ： （1） 这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。 钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段，其上截面为A，下截面为B（如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至b’，即ab转动了一个角度γ，，即切应变 （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 （3） 由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为 截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为 （4） 因钢丝总长为L，总扭转角，所以总恢复力矩 （5） 所以 （6） 于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， （7） D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有 （8） 由转动定律 （9） I0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得 （10） 这是一个简谐运动微分方程，其角频率，周期 （11） 作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为r内和r外，转动惯量为 ，这时扭摆的周期 （12） 由式（11）、（12）可得 （13） （14） （15） 五、实验内容： 本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图5.3.2-3所示。 1.装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。 2.用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。 3.写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。 4.计算钢丝的切变模量G和扭转模量D，分析误差。 六、数据处理： 1.测量钢丝直径： 测量次数： 单位： 0.775 0.772 0.773 0.778 0.778 0.775 0.779 0.774 0.773 0.771