运算方法和运算器2.22.4.ppt

§2.2 定点加法、减法运算 一、补码的加减法运算 1、加法 任意两个数的补码之和，等于该两数和的补码。 [X+Y]补= [X]补+[Y]补 (mod 2) 两个数不管正负，均用补码表示，符号位应当做数值参加运算，符号位相加所产生的进位要丢掉，结果为补码。 可以证明： [X+Y]补= [X]补+[Y]补 [X-Y]补= [X]补+[-Y]补 [-Y]补的求法：将[Y]补连同符号位求反加1。 例: X＝1001 Y＝0101，求 X+Y＝？ 解: [X]补=01001 [Y]补=00101 [X+Y]补=[X]补+[Y]补=01001+00101 =01110 例: X＝1001 Y＝-0101，求 X+Y＝？ 解: [X]补=01001 [Y]补=11011 [X+Y]补=[X]补+[Y]补=01001+11011 =00110 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝0.1011 Y＝-0.0101，求 X+Y＝？ 解: 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝-11001 ,Y＝-00011，求 X+Y＝？ 解: 定点运算器——定点加减法 补码的减法： [X]补- [Y]补=[X+（-Y）]补=[X]补+[-Y]补 （-Y）的补码称为[Y]补的机器负数，由[Y]补求[-Y]补的过程称为将[Y]补“变补”或对[Y]补求补，由[Y]补求[-Y]补的方法是，不管Y的真值为正或为负，都是将[Y]补的各位连同符号位在内全变反后，最低位加1。 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝-0.1011 Y＝-0.0110，求 X－Y＝？ 解: 二、溢出及其判别方法 在计算机中，由于机器码的尾数通常是给定的（如16位字长，32位字长），因此，在计算机中数的表示范围是有限的，若两数进行加减运算的结果超出了给定的取值范围，就称为溢出。一旦出现溢出，必须及时处理，否则会出现错误。 3、溢出的判断 例: X＝-0.100 Y＝-0.101，求 X+Y＝？ 解: 例: X＝100 ，Y＝-11０，求 X-Y＝？ 解: 溢出的原因： 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相加,结果大于机器所能表示的最大正数,称为上溢。而两个负数相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为下溢。 　　为了判断“溢出”是否发生,可采用两种检测的方法。第一种方法是采用双符号位法,这称为“变形补码”或“模4补码”。从而可使模2补码所能表示的数的范围扩大一倍。 定点运算器 ——定点加减法 采用双符号位的判断方法 每个操作数的补码符号用两个二进制数表示，称为交形补码，用“00”表示正数，“11”表示负数，左边第一位叫第一符号位，右边第一位称为第二符号位，两个符号位同时参加运算，如果运算结果两符号位相同，则没有溢出发生。如果运算结果两符号位不同，则表明产生了溢出。“10”表示负溢出（下溢出），说明运算结果为负数，“01”表示正溢出（下溢出），说明运算结果为正数。 定点运算器 ——定点加减法 采用双符号位的判断方法 定点运算器 ——定点加减法 利用进位值的判断方法 两补码数进行加减运算时，若最高数值位产生向符号的进位而符号位不产生进位时，发生正溢出，若最高数值位无进位而符号位有进位时，发生负溢出 。 例: X＝+0.1100 Y＝+0.1000，求 X+Y＝？ 解: 由此可以得出如下结论： 1. 当以模4补码运算,运算结果的二符号位相异时,表示溢出；相同时,表示未溢出。 2. 模4补码相加的结果,不论溢出与否,最高符号位始终指示正确的符号。 三、基本的加法/减法器 单符号位判溢出 双符号 正溢出 0.1001 00.1001 + 0.1100 00.1100 1.0101 10.0101 负溢出 1.0111 11.0111 + 1.0011 + 11.0011 10.1010