连云港市届高三一学期期末考试数学试卷及评分标准(word版).doc

连云港市2012－2013学年度第一学期高三期末考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．= ▲ . 2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝ ▲ . 3．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ . 4．正项等比数列{an}中，=16，则= ▲ . 5．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的 概率是 ▲ . 6．右流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为?)(0??)的图象关于点(，0)中心对称， 则?＝ ▲ . 9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准 线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 ▲ . 10．已知函数f(x)＝则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为 ▲ . 11．二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2?r，二维测度（面积）S＝?r2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4?r2，三维测度（体积）V＝?r3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8?r3，则其四维测度W＝ ▲ . 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x?1)2+(y?1)2＝4，C为圆心， 点P为圆上任意一点，则的最大值为 ▲ . 13．，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程 为 ▲ . 14．关于x的不等式x2?ax+2a0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. ?＝2，求b的最小值. 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中点为中点点在. (1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求证：EF //平面ABB1A1. 17．(本小题满分14分) 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用制定医疗费用在2万元10万元2万元10万元方案报销医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加报销医疗费用不得低于医疗总费用的50%报销医疗费用不得超过万元. (1)请分析采用函数模型y0.05(x2+4x+8)作为报销方案； (2)若定采用函数模型y?2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．?0.69，ln10?2.3) 18．(本小题满分16分) 已知椭圆(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2. (1)求椭圆的方程椭圆轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分16分) 已知函数，其中?R． (1)求函数y=f(x)的单调区间； (2)若对任意的x1，x2?[?1，1]，都有，求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数． 20．(本小题满分16分) 　已知数列an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(n?N*). (1)求数列an}的通项公式，求m、n的值； (3)是否存在实数使得对任意正整数的最?若存在求的取值范围若不存在说明理由．．; 6．2; 7．; 8．; 9．1; 10．{x|0?x?1,或x=2}; 11．2?r4; 12．4+2; 13．．?0,所以cosB=. ……………………………7分 (2)由?=2,得accosB=2,所以ac=6. ………………………9分 由余弦定理,得b2=a2+c2?2accosB?2ac?ac=8,当且仅当a=c时取等号, 故b的最小值为2. ………………………………14分 16.证明：() 因为三棱柱ABC-A1B1C1以?平面ABC, 而AD?平面ABC, 所以?AD. ………………2分 又AB=AC,D为BC中点,所以?BC, 因为BC?CC1=C,BC?平面BCC1B1,CC1?平面BCC1B1, 所以?平面BCC1B1, ………………5分 因为AD?平面ADF, 所以(2) 连结以为中点点以以?平面ABBA1,GB ?平面ABBA1, 所以17．【解】(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ……………2分 当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条