17二次函数应用.doc

2011年中考数学试题分类17：二次函数的应用 一、选择题 1. （2011广东株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】D 2. （2011山东聊城）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D．200m 【答案】C 3. （2011河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ） A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 【答案】C 二、填空题 1. （2011湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【答案】4 三、解答题 1、（2011天津）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． (I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： (Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) 【答案】 解：（Ⅰ） （Ⅱ）根据题意，每天的销售额 配方，得， ∴当x=5时，y取得最大值1800． 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。 2. （2011山东滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【答案】 解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系 设抛物线的函数解析式为, 由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上， 所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为 （2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A、D关于OC对称。 连接BD交OC于点P，则点P即为所求。 （3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上， 所以点B的坐标为（2，2） 又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8） 设直线BD的函数解析式为 y=kx+b， 则有 解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为 y=-x+4， 把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为（0，4） 两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。 3.（2011湖北武汉市）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围． 【答案】解：（1）y=30－2x(6≤x＜15) （2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x ∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 （3）6≤x≤11 4.（2011湖北黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的 销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十 二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为