量子一A.doc

量子力学研究微观粒子运动规律。 量子力学是近代物理学的基础。 量子力学是物理专业硕士研究生入学考试必考课程。 教材 陈鄂生，“量子力学基础教程” 陈鄂生，“量子力学习题与解答” 主要参考书 曾谨言，“量子力学导论” 周世勋，“量子力学教程” Dirac,P.A.M., “The Principles of Quantum Mechanics”,中文译本： 狄拉克，“量子力学原理” 主讲：陈鄂生 辅导：关成波，陈绍霞 量子力学产生 的历史背景 §11 经典物理学遇到的困难 (1) 黒体辐射的能量密度 什么是黒体？ 自然界不存在绝对的黒体。 人造的黒体空腔如下图所示： ：空腔温度为时单位体积中频率在 内的电磁波能量。 ：空腔温度为时单位体积中频率在处的单位频率间隔内的电磁波能量。称为黒体辐射的能量密度。 的实验测量值如下图所示： 普朗克分析了不同温度的实验曲线,找到了的经验公式： 这就是著名的普朗克公式,它同实验符合得非常好。 的经典物理学计算公式（见例题） 其中为空腔温度时,腔壁原子以频率作一维振动的平均能量。用统计物理学算出: 这里为玻尔兹曼常数。将代入上式得 这叫瑞利-金斯公式.它同实验严重不符.当 时, .这显然是不对的。对这个严重错误，人称“紫外灾难”。 （2）光电效应 实验表明： (a)只有照射光的频率(金属的临界频率)时,才有光电子产生; (b)光电子的最大动能正比于照射光的频率 ; (c)光电子在光照的同时产生. 经典物理学不能解释光电效应的这3个特性。 （3）固体原子比热 经典物理学算出绝对温度时固体原子作三维振动的平均能量，固体原子比热 实验表明：固体原子比热仅在高温时。低温时随温度下降而下降，直到。 经典物理学不能解释散射光波长变大。 （5）原子的稳定结构与线状光谱 当时人们已了解到，原子由原子核和电子组成，电子绕原子核作轨道运动。 根据经典电动力学，带电粒子作加速运动时要辐射电磁波。带负电的电子绕原子核旋转的轨道运动是加速运动，电子要辐射电磁波。由于电子不断辐射电磁波，能量不断减少，电子的轨道半径因而不断变小，直到为0，电子最终会落入原子核中。因此根据经典物理学，原子不能有稳定结构。 实际上，原子是稳定的。在通常情况下，原子不辐射电磁波。经典物理学不能解释原子的稳定结构。 实验表明，当受到外界激发时原子辐射电磁波，并且辐射的电磁波具有线状光谱。巴耳末对实验测量的氢原子光谱线频率，找到了一个经验公式 厘米 人称巴耳末公式。 经典物理学不能解释原子发光的线状光谱，更不能解释氢原子的光谱线巴耳末公式。 §12 普朗克原子振动能量取分立值 假设 1900年普朗克认为经典物理学计算的黒体辐射的能量密度公式 是正确的，只是其中的固体原子作一维振动的平均能量不对，它不仅同温度有关，也应该同频率有关。 他假定原子以频率作一维振动的 能量取分立值： 其中是一个常数。于是 其中（令） 代入上式得 将 代入 中得 令 上式变为 这正是普朗克公式。 由与的定义式可以算出常数： 由两个定义式算出的在实验误差范围内相等。 的平均值： 。称普朗克常数。目前测量的精确值为 1900年12月普朗克在德国物理学年会上发表了上述研究结果。由于他所作的原子振动能量不连续假设违反经典物理学，人们不接受他的理论。 普朗克相信自己的假设是正确的。为了解释原子振动能量为什么会不连续，普朗克苦苦思索了多年，但毫无结果。 §13 爱因斯坦光量子概念 1905年爱因斯坦支持普朗克的理论，采用普朗克的理论中的普朗克常数，提出了光量子的概念： “频率为波长为的光由能量为动量为的光量子组成” 爱因斯坦认为光具有波粒二象性。频率和波长为波动性，能量和动量为粒子性，正是普朗克常数将二者联系起来： 这两个公式称作普朗克-爱因斯坦关系式。 利用光量子概念，很容易解释光电效应。 金属中的自由电子在光照下得到的最大能量为光子的全部能量。只有在（电子在金属中的脱出功）时，电子才能跑出金属，成为光电子。因此照射光的频率必须满足条件： 并且光电子的最大动能 同成正比，比例常数为。这正是实验结果。实验测量的直线斜率 在实验误差范围内同值相符。 只要照射光的频率，在光照的同时就应该有光电子产生。 [复习要点] （1）经典物理学在研究微观粒子运动规律时遇到严重困难。经典物理学推导出黒体辐射的能量密度公式（§11例题，不用看）： 其中为空腔温度时,腔壁原子以频率作一维振动的平均能量。 为玻尔兹曼常数。将代入的公式，得 它同实验严重不符. 1900年普朗克假定原子以频率作一维振动的能量取分立值： 于是 代入的公式，得 它同实验完全符合。 （2）1905年爱因斯坦支持普朗克原子振动能量取分立值的假定，认为当振