222直线方程几种形式.doc

2.2.2直线方程的几种形式 伽利略铁球的轨迹 伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱! 历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识为了证实和传播哥白尼的“日心说”，伽利略献出了毕生精力由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学 因此，他被称为“ 近代科学之父”他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础据说科学家伽利略为向亚里士多德宣战，曾手拿一大一小两个铁球，站在高高的比萨斜塔上，将一大一小两个铁球同时扔下，结果人们发现，两个铁球同时落地，于是亚里士多德的那个“物体下落速度与其重量成正比”的论断立刻被推翻了一个铁球可以看作是一个质点，那么铁球运动所形成的轨迹可以看做是满足某种运动规律的点的集合我们将之推广在平面直角坐标系中，这样的点的集合被称为直线，直线的位置既可以由两个点来惟一确定，也可以由一个点和一个方向来确定 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：各种直线方程的推导，点斜式是直线方程的重中之重；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程目标难点：清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性；运用数形结合、分类讨论等数学方法和特殊———一般———特殊的思维方式理解直线与二元一次方程对应关系［学法关键］ 1．直线是点的集合，求直线方程实际上是求直线上点的坐标之间满足的一个等量关系2．求直线方程的过程中，既要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，只有满足了这两点，我们才可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线3．通过二元一次方程与直线关系的认识和理解，培养数形结合、数形转化的能力，能正确运用直线方程的各种形式解决问题研习点1．直线的点斜式方程 1．点斜式方程 设直线过点P0(x0y0)，且斜率为，则直线的方程为yy0=k(x－x0)， 由于此方程是由直线上一点P0(x0y0)和斜率所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否（1）当直线的倾斜角α°时，斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线恰与轴平行或重合，这时直线上每个点的横坐标都等于，所以此时的方程为（2）当直线的倾斜角α°时，，此时直线的方程为，即－（3）当直线的倾斜角不为°或°时，可以直接代入方程求解2．斜截式方程：如果一条直线通过点且斜率为，则直线的点斜式方程为 其中为斜率，叫做直线在轴上的截距，简称直线的截距注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否（1）并非所有直线在轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线在轴上就没有截距，即只有不与轴平行的直线在轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与轴垂直的直线的方程（2）直线的斜截式方程是关于的函数，当时，该函数为常量函数；当时，该函数为一次函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例要注意它们之间的区别和联系及其相互转化 直线点斜式方程的理解 1．由于点斜式方程是由斜率公式推出的，因此 表示的直线上缺少一个点(x0，y0)，y－y0=k(x－x0)才是整条直线2．经过点P0(x0y0)的直线有无数条，这无数条直线可以分为两类： 斜率存在时，直线方程yy0=k(x－x0)； ②斜率不存在时，直线方程为3．直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 4．从函数的角度来看，当斜率存在时，直线方程可以看作是函数解析式，当斜率不存在时，直线方程为，它不是函数解析式 研习点2．直线的两点式方程 若直线经过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，则直线的方程为，这种形式的方程叫做直线的两点式方程（）当直线没有斜率或斜率为零时，不能用两点式表示它的方程（）可以把两点式的方程化为整式－－－－，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程 如过两点的直线方程可以求得，过两点－的直线方程可以求得（）需要特别注意整式－－－－与两点式方程的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展研习点3．直线的截距式方程 若直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，且，则直线的方程为这种形式的方程叫做直线的截距式方程用截距式方程表示直线时，要注意下几点： （1）方程的条件限制为，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度（3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念截距式中的截距可正、可负，但不可为零 截距式方程的应用 （