23变量相关性.doc

2.3　变量的相关性 自主学习 学习目标 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系． 2．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 自学导引 1．两个变量间的相互关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，另一类是带有随机性的________关系． 2．相关关系的分类 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关． 3．散点图 在一个统计数表中，为了更清楚地看出x和y是否具有相关关系，常将x的取值作为________，将y的相应取值作为________，在直角坐标中描点____________________，这样的图形叫散点图． 4．回归直线方程 一般地，设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程＝＋x，则 我们将这个方程叫做y对x的________________，叫做____________，相应的直线叫做回归直线． 5．最小二乘法 设x、y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，y的观察值为yi，差yi－i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝________________作为总离差，并使之达到________．这样，回归直线就是所有直线中Q取________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“____________________”的方法，叫最小二乘法． 对点讲练 知识点一　相关关系的判断 例1　根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确的结论填入题空中． ①一般的，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的； ②一般的，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的； ③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系； ④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系． 以上正确的结论是________． 变式迁移1　下列两变量中具有相关关系的是(　　) A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积 C．人的年龄与身高 D．人的身高和体重 知识点二　散点图的应用 例2　某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：(单位：千克) 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系？ 变式迁移2　5个学生的数学和物理成绩如下表： 学生学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系． 知识点三　回归直线方程及应用 例3　随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求： (1)线性回归方程＝x＋的回归系数、； (2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？ 变式迁移3　某厂某产品的产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：万元/千件)的对应数据如下： x 29 28 28.5 29.5 30 31 30 29 y 500 510 504 494 493 485 492 498 (1)对变量y与x作出散点图； (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)预测产量x＝25千件时的单位成本． 1．相关关系与函数关系 (1)相同点：两者均是指两个变量的关系． (2)不同点： ①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系． ②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．用回归直线进行拟合两变量关系的线性相关的一般步骤为： (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用公式求出、，并写出线性回归方程． 3． 课时作业 一、选择题 1．下列两变量中不属于相关关系的是(　　) A．产品的成本与产量