《圆锥体积》课堂实录.doc

《圆锥的体积》课堂实录 一、创设情境，引发猜想 ??1、讲述故事。 师：夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。） ? 2、引导学生围绕问题展开讨论。 ??师：小林对小雅说：“我的雪糕可好吃了，我们来换一换吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思……同学们，故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕，你觉得小雅有没有上当？ 生：我觉得小雅上当了，小林的雪糕小。 ??师：好，你的眼力真不错。如果这时小林手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小雅这时和小林换雪糕，你们觉得公平吗？ 生：公平。 生：我觉得还是不公平，小雅还是吃亏。 师：同学们有不同的看法了，假如你现在就是小雅，小林手中的圆锥形雪糕有几个时，你才认为公平合理，才肯与他交换？ 生：四个。 生：五个。 生：三个。 师：小雅究竟用几个跟小林怎样交换才公平合理呢？（学生沉默，几秒后有学生举手） 生：老师如果知道他们的体积就好办了，可是我们只会求圆柱的体积，不会求圆锥的体积。（学生均点头） 师：你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢？大家想知道吗？ 生合：想。 师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。（板书） 二、自主探索，操作实验 师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。 ?? 1、小组实验。 ? （1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。） ? （2）同组的学生做完实验后，进行交流 ?? 2、集体交流。 ???师：下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。 （各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。） 3、深入探究“等底等高” ???师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究） 师：你们发现了什么？ 生：我们发现圆柱和圆锥的底面积相等高也相等。 师：这用四个字概括就是“等底等高”。 生：我们也发现圆柱和圆锥等底等高。 师：也就是说只有圆柱和圆锥是等底等高的时候，圆锥体积才是圆柱的体积的1／3。 生：（举手提问）老师，圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？ 师：这名同学提得问题非常有价值，他问：“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”大家说是吗？ 生：我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积不会是3倍的关系了。（大多数同学点头，同意他的观点。） 生：我和他的意见不同，我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系。（有几名学生表示同意） 师：有的同学认为是，有的同学认为不是。那么这样，小组间调换一下圆锥，使你手中的圆锥和圆柱不等底等高。“实践出真知”让我们行动起来，验证一下吧。 师：下面汇报一下。 生：我们小组的结论是：圆柱和圆锥不等底等高时，他们的体积不存在3倍的关系。 生：我们的结论是一样的。 师：同学们，现在我们明确了只有圆柱和圆锥等底等高的时候，他们的体积才存在三倍或三分之一的关系。下面谁能概括一下圆锥的体积等于什么？ 生：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 师：你说“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。”想一想，还有补充吗？ 生：应该是“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。 师：这次说得非常严密，必须强调“等底等高”。（师板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 ）大家齐读一遍。 （生齐读） 师：注意前提条件是“等底等高”。（师在“等底等高”四字下做标记。） ??4、推导公式。 师：下面请同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）谁愿意到黑板来展示。 生：V=1／3Sh 师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？ 生：Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3? 师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 生：必需知道圆锥的底面积和高。 ???5、问题解决。 师：同学们现在让我们再回到故事中，你们应