万有引力定律应用导学案.doc

第八周第二节 万有引力定律的应用（两课时） 课前知识储备： 写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式 2.万有引力定律公式： 万有引力常量G= 。 3.万有引力和重力的关系是什么？ 重力是地球对地面上物体的万有引力引起的， 重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。 议一议： 根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？ 【课内探究】 基本思路： ①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供。 （说明：在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理） 其基本关系式为： 。 ②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到 的重力 天体对物体的万有引力。其基本表达式： 具体应用： 应用一、计算中心天体的质量 方法一:要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的质量m） 【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r。（1）设地球质量为M，月球质量为m，试求出地球对月球的万有引力。 （2）求出月球围绕地球运动的向心力 （3）若知道地球半径为R，求出地球的质量 讨论交流 1.如果不知道环绕星公转的周期T，而知道环绕星公转的角速度w， 你能否求出太阳的质量呢？ 2.如果不知道环绕星公转的周期T，而知道环绕星公转的线速度大小v，你能否求出太阳质量呢？ 知识拓展： 不带卫星的行星质量 将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的 【点拨释疑2】、已知月球表面上的重力加速度是g月，月球的半径是R月。 问：月球的质量M月是多少？ 跟踪训练1：已知以下哪组数据可以计算出地球的质量（引力常数G已知） （ ） A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离 B.月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离 C.人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期 D.已知地球的半径和地球表面的重力加速度 应用2、估算天体的密度 基本思路： 根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 V= 物体的密度计算公式 【点拨释疑3】、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需（　）。 A.测定运动周期 B.测定环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定运动速度 【例题欣赏1】：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为 6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。 解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由 地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。 解法一：对月球，万有引力提供向心力，有 （m为月球质量） 得： 解法二：对月球有 设地面上有一物体质量为m’，在不考虑地球自转时有 ， 得，代入上式得到 解法三：利用开普勒第三定律求解：得:=4×108m 答：月球到地心的距离为4×108m。 【例题欣赏2】：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做 周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力 总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所 示，虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的 距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力， 有 由于 解得： 拓展：特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的 区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。 【当堂检测】 1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ） A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T 一宇航