不等式问题应用.doc

本科毕业论文 不等式问题的应用 THE APPLICATION OF INEQUALITY PROBLEM 学院（部）： 理学院 专业班级： 应数11-2 学生姓名： 李 兵 指导教师： 张丽丽 2015 年 5 月 24 日 不等式问题的应用 摘要 不等式在数学的所有领域里都有着极其重要的影响，不等式这的知识，，有着十分的应用。，，，、、 。、、、，。，柯西不等式，，伯努利不等式，排序不等式 THE APPLICATION OF INEQUALITY PROBLEM ABSTRACT As we all know, inequality plays a key role in various areas of mathematics many years ago. Some common inequalities give many better ways in solving the problems which we faced in our study and life. The theory of inequalities has a very wide range of applications penetrating in various branches of mathematics. This paper summarized several typical method of dealing with inequality,?such as important mathematics proof method of mathematical induction and reduction to absurdity, often used in solving the problems in the change of variable and trigonometric substitution, the basic method to solve the problem of inequality (analysis, synthesis, zooming, etc.).? The article summarizes several common inequalities﹣fundamental inequality,Cauchyine uality,Geometric mean and Arithmetic mean inequality,Bernoulli inequality,permutation inequality,and reflects their application through some examples. KEYWORDS：the solution to inequality,fundamental inequality, Cauchy inequality,Geometric mean and Arithmetic mean inequality, Bernoulli inequality ,permutation inequality, 目录 摘要(中文) I 摘要(英文) II 1绪论 1 1.1 引言 1 1.2 不等式问题的背景和历史 1 1.3 不等式问题的意义 2 2不等式问题的一些典型方法 2 2.1分析法 2 2.2综合法 2 2.3反证法 2 2.4迭合法 3 2.5放缩法 3 2.6数学归纳法 4 2.7换元法 4 2.8三角代换法 4 2.9判别式法 5 2.10等式法 5 2.11分解法 5 2.12构造法 6 2.13排序法 6 2.14借助几何法 6 3不等式问题的应用 7 3.1基本不等式的应用 7 3. 2 柯西不等式的应用 8 3. 3 算术-几何平均值不等式 11 3. 4 伯努利不等式 12 3. 5 排序不等式 13 结论 16 参考文献 17 致谢 19 1绪论 1.1 引言 不等式问题一出现就得到了学者的密切关注，关于不等式问题的探索也是持续不断。在数学发展的历史上就有很多数学家就不等式问题及其相关方面做出了卓越贡献，比如李岳生先生在1960年最早给出了Bihar积分不等式的推广；柯西提出的Cauchy-Schwarz不等式；丹尼尔﹒伯努利等学者也对不等式问题理论的发展和推广做出了重要的贡献。 大家都知道不等式在数学的所有领域里都有着极其重要的影响，特别是原南斯拉夫国家。。 是:在 1882 年发表的论文1928年的演讲；HardyLittlewoo