【第1章相互作用】§第5讲：力的合成与分解.doc

§第5讲 ：力的合成与分解 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、力的合成 1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。求几个力的合力叫力的合成。 2、力的合成定则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力、的合力。可以用表示、的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线（在两个有向线段、之间）就表示合力的大小和方向。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力、的合力。可以把、的线段首尾相接地画出，把、的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向。如果是多个力的合成，把所有的力首尾相接，则从第一个力箭尾，到最后一个力的箭头的连线就表示这几个力的合力的大小，方向是由箭尾指向箭头。 3、合力的大小、方向 （1）合力大小的计算方法： ①余弦定理： ②正弦定理（拉密定理）： ③解直角三角形： ④解特殊角的三角形： ⑤正交分解法：先分解后合成 （2）合力的范围： ①两个力的合力范围： 【例】有两个共点力，大小分别是4 N和7 N，则它们的合力大小A、最大是12 N B、最小是3 N C、可能是28 N D、可能是1 N 【例】物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是(　　) A、5 N、7 N、8 N B、5 N、1 N、3 N C、1 N、5 N、10 N D、10 N、10 N、10 N ②三个力的合力范围： Ⅰ、如果其中一力在另外两个力的合力范围内： Ⅱ、如果其中一力不在另外两个力的合力范围内： 二、力的分解 1、定义：求已知力的分力叫力的分解。 2、力的分解定则： （1）平行四边形定则 （2）三角形定则 3、分解方法： （1）按力产生的效果进行分解 【例】 如图所示,用绳AC与BC吊起一重100 N的物体,两绳AC、BC与竖 直方向的夹角分别为30°和450,求：绳AC和BC对物体的拉力大小。 答案： 【例】如图所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为300。另一端通过轻质细绳EG拉住,EG与墙的夹角为60°,轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A。试求细绳EG的张力大小. 答案：mg （2）按问题的需要进行分解 具体问题的条件有： ①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向，有两组解。 ②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小，有唯一解。 ③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向，有唯一解。 ④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。（为锐角） Ⅰ、当时，有唯一解。 Ⅱ、当时，有唯一解。 Ⅲ、当时，无解。 Ⅳ、当时，有两解。 【例】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？ α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示， 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsinα。 【例】如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖直方向成β角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为（ ）  A、mgsinβ B、 mgcosβ  C、 mgtanβ D、 mgcotβ 答案：A 三、正交分解法 1、定义：把物体所受各力分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，从而把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数运算的方法。 2、步骤： （1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为轴，使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 （3）共点力合力的大小：； 合力方向与轴夹角：； 【例】用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，一辆沿与卡车前进方向成45°角用大小为1414N的力拉卡车，另一辆用与卡车前进方向成30°角的力拉卡车，卡车开动后自身向