材料制备与加工-应变.ppt

在外力作用下，物体内部任意两点间的相对位置发生改变时，则认为物体发生了变形，物体的变形通常包含线长度的变化和角度的变化。 ◆ 表示线长度的相对伸长或缩短的量称为线应变或正应变，线段伸长时的正应变为正，缩短时为负。◆ 表示角度变化的量称为切应变。角度减小时的切应变为正值，角度增大时为负值。 在以下所分析的应变量都是小应变，一般不超过10-3?10-2数量级，因此，对弹性应变和塑性应变不加区别。由于变形较小，可以忽略切应变对线长度的影响。 考察单元体ABCD的变形情况 6.4.1.2应变的表示方法表示应变量大小的方法通常有两种：◆工程应变：又称相对应变或名义应变。◆对数应变：也称真（实）应变或自然应变。 设l0为物体中两质点变形前的尺寸，ln为变形后尺寸，则工程应变可用下式表示，即 对于实际变形过程，设物体中两质点的距离由变形前的l0经过n个变形过程后变为ln。 当n无限增大时，以积分代替求和，则总的应变量为 对数应变的确切定义为：在应变主轴保持不变条件下的应变增量的总和。 6.4.1.3对数应变和工程应变特性（1）工程应变不能反映变形的实际情况 （2）对数应变具有可加性，而工程应变不具有可加性 总的对数应变为 : （3）对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变 （4）工程应变计算简单对数应变虽具有上述优点，但在工程计算上，由于必须查找自然对数，显然在使用上是不方便的，所以，除了要求计算精度较高时采用对数应变外，通常采用工程应变。 6.4.2 点的应变状态6.4.2.1 应变几何方程应变分量与位移分量之间的关系。 A点沿x轴和y轴方向的位移分别为 将B点和D点的位移按泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶微量，则可得B点和D点的位移： 切应变由角度的变化来表示。 仿照切应力互等定律，将看作是由棱边AB和AD同时向内偏转相同的角度αxy和αyx组成的，因此，将切应变定义为 对于实际变形过程，虽然棱边AB和AD偏转的角度不一定相同，即αxy≠αxy，但所产生的塑性变形效果是一样的，即棱边AB和AD偏转的角度之和为φxy，而与αxy和αxy是否相等无关。 应变分量与位移分量的关系——应变几何方程 圆柱坐标系下的应变几何方程： 6.4.3体积不变条件在小变形条件下，切应变所引起的线长度的变化可以认为是高阶微量，可以忽略不计，物体的体积变化仅与正应变有关。 设单元体的边长为dx、dy、dz，则变形前的体积为 单元体单位体积的变化量： 实验指出，金属在外力作用下产生塑性变形时，其所产生的体积变形是弹性的，当外力去除之后，体积变形恢复，没有残余的体积变形，并且这种弹性的体积改变是很小的，例如弹簧钢在一万个大气压下体积缩小仅为2.2%。因此，对于一般应力状态下的变形体，在塑性变形前后的体积变化是可以忽略的。即 体积不变条件也可以用对数应变来表示。由于V=V0，因此 在材料塑性成形过程中，体积不变条件是一个很重要的原则。有些问题可根据几何关系直接应用体积不变条件来求解。此外，体积不变条件还可以用于塑性成形时的坯料或半成品的形状和尺寸的计算等。 6.4.4主应变与主切应变6.4.4.1主应变与应变张量不变量应变主平面：切应变为零的平面；应变主方向：应变主平面的法线方向：主应变：切应变为零平面上的正应变。 ε1、ε2、ε3 主应变可由应变张量的特征方程求得，即 J1：应变张量的第一不变量 J2：应变张量的第二不变量 J3：应变张量的第三不变量  6.4.4.2应变莫尔圆 由于在塑性变形时，变形体体积保持不变： 6.4.4.3 主应变简图 ＝主偏应力简图主应变简图是采用主坐标系定性描述点应变状态的一种简化几何图形。 6.4.4.4主切应变与最大切应变应变主切平面：切应变达到极值的平面；主切应变：切应变达到极值平面上的切应变。应变主切平面与应变主平面成45°。 与主切应力相对应地也可以得出主切应变与主应变之间的关系 绝对值最大的主切应变称为最大切应变 ： 6.4.5应变偏张量和球张量应变张量同样可以分解为应变偏张量和应变球张量，即 平均应变εm可用下式表示 应变偏张量的分量为 应变偏张量也存在着三个不变量，设应变偏张量的第一、二、三不变量分别为 6.4.6八面体应变与等效应变6.4.6.1八面体应变如果以应变主轴为坐标轴，同样可以做出八面体，则八面体上的正应变和切应变分别为 6.4.6.2等效应变 与等效应力一样，等效应变是与材料塑性变形有密切关系的重要参数之一。  等效应变具有如下特点，即：（a）等效应变是一个不变量；（b）等效应变在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）