正弦余弦定理章节检测题.doc

章末检测 一、选择题 1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75° B．60°C．45° D．30° 2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　) A．－ B．－C. D. 3．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 4．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　) A．2 B. C．2或 D．以上都不对 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C等于(　　) A. B. C. D．1 7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于(　　) A．2 B.－C．4－2 D．4＋2 8．在△ABC中三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋cacos B＋abcos C的值为(　　) A．61 B. C. D．122 9．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形D．正三角形 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　　) A．abB．ab C．a＝bD．a与b的大小关系不能确定 11．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是(　　) A．15海里/时 B．5海里/时 C．10海里/时 D．20海里/时 12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 二、填空题 13．在△ABC中，－－＝________. 14．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________米． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝______. 16．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝6cos C，则＋＝______. 三、解答题 17．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A. (1)求角B的大小； (2)若a＝3，c＝5，求b. 18．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜我艇立即以14海里/小时的速度追击求我艇追上走私船所需要的时间19．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积． 20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长． 21．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？ 22．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－. (1)求角B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积． 1．B　2.A　3.D　4.C　5.D　6.D　7.A8．B　9.A　10.A　11.C　12.D　13.0　14.1 000　15.　16.4 17．解　(1)由a＝2bsin A，根据正弦定理得 sin A＝2sin Bsin A，所以sin B＝. 由△ABC为锐角三角形，得B＝. (2)根据余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝27＋25－45＝7， 所以b＝. 18．解　设我艇追上走私