波过程答案.doc

第十五章 线路和绕组中的波过程 15-1 线路每公里的电感为： 线路每公里的对地电容为： 线路的波阻抗为： 15-2 电缆每公里的电感为： 电缆每公里的电容为： 电缆的波阻抗为： 电缆的波速度为： 15-3 从功率角度有： 15-4 前行波为负值，表示传播方向为x方向，带负电荷 为负，向x方向传播 15-5 极性相反 15-6 根据和有： 15-7 （a）不正确，节点B点不能出现在A点的节点电压计算图上。 （b）不正确，节点B点和它所接的R不能出现在A点的节点电压计算图上。 15-8 根据彼得逊法则可得A点的等值电路如下图1所示： 图1 A点的等值电路 根据图1可得A点的电压为： 对A点来说，有，故可得线路2上的前行波线路1上的反行波为： （注意：A线路侧，，） 15-9 （a）合闸时，因电源和电阻为集中参数，根据诺顿定理可得点的等值电路为： 图2 点的等值电路 根据图2可得电源输出电流为： 故可得点电压为： 电源输出功率为： （b）合闸时，根据彼得逊法则可得点的等值电路为： 图3 点的等值电路 根据图3可得点电压为： 电流为： 电源输出功率为： 结论：两种情况下点电压不等，电源输出功率也不相等。 15-10 （1）时的电压波形（本题目是有限长波的折反射，静止的电荷可分解成幅值为的前行波（黑色）和反行波（红色）） 据此可得线路始端、中点和末端的电压波形为： 图4 时线路首末端和中点的电压波形 （2）时的电压波形 据此可得线路始端、中点和末端的电压波形为： 图5 时线路首末端和中点的电压波形 15-11三种做法 1 第一种做法：叠加原理 本题从叠加原理来看，除电源外，还有两个源：线路初始电压和电容初始电压，可分别考虑各分量，进而叠加成总量。 （1）只考虑首端电源 图6 只考虑首端电源的情形 求点电压：（诺顿定理） 开关合闸后，从点发出幅值为的前行波，后到达点发生折反射。画出点的等值电路，可求出点的电压，据此可求出点的反射波，经过后点的反射波电压达到线路中点。据此可画出线路中点的电压波形为： 图7 线路中点的电压波形 （2）只考虑线路起始电压的作用 如下图所示： 图8 只考虑线路起始电压的情形 将线路上的起始电压分解成的前行波和反行波。前行波在内对电容充电，然后电容开始放电。 画出节点的等值电路如下： 线路中点的电压波形为： 图9 线路中点的电压波形 （3）只考虑电容电压 如下图所示： 图10 只考虑电容电压的情形 线路中点的电压波形为： 图11 线路中点的电压波形 根据前述过程，可得线路中点的电压波形为： 图12 线路中点的电压波形 2 本题也可将线路起始电压与电容电荷一起考虑，即（2）+（3） 3 第三种做法 此题相当于（线路+电容）在的基础上由的电源充电。 （1）只考虑电源的情形 图13 只考虑首端电源的情形 求点电压：（诺顿定理） 开关合闸后，从点发出幅值为的前行波，后到达点发生折反射。画出点的等值电路，可求出点的电压，据此可求出点的反射波，经过后点的反射波电压达到线路中点。据此可画出线路中点的电压波形为： 图14 线路中点的电压波形 （2）根据（1）的结果，考虑到的作用，可得线路中点的电压波形为： 图15 线路中点的电压波形 15-12 （1）计算线路末端电压的等值电路为： 图16 计算线路末端电压的等值电路 已知：，， 故有： ，， 据此可得线路末端电压为： （2）将电容等效为波阻抗为的线段时，为使尽可能小，应取较小的和相应的。此处取，则有。因此，可将已知的线路等效为波阻抗分别为、和的三段线路，如图17所示。 图17 波阻抗分别为、和的三段线路 根据各段线路的波阻抗，可得节点处的折射和反射系数分别为： ；； ； 据此可得线路末端的电压波形为： （3）根据（1）中的结果可得线路末端的电压波形为： （a）（1）中的计算结果 （b）（2）中的计算结果 图18 线路末端的电压波形 易知，两种方法的计算结果基本相同，网格法中线路末端的电压波形呈阶梯形增加，但最终都趋近于同一稳态值。 15-13 （1）根据多导线系统的电位方程有： 边界条件： 将边界条件代入电位方程中并整理之有： 故有： 由于，故有，代入上式可得波到达后导线上的电压为 （2）将已知条件代入点电压表达式中可得： 15-14 根据多导线系统的电位方程有 带入已知条件，有 边界条件为， 电位差 15-15 根据多导线系统的电位方程有： 前行波未到达点前有： 据此可得： 当前行波到达点时有 边界条件： 将边界条件代入上式有： 故有： 又由于，故有： 解之可得： 式中， 15-16 因为变压器入口电容是（L开路）时纵向横向电