选修与2-1常用逻辑连接词.ppt

【课标要求】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义． 2．会分析四种命题的相互关系． 【核心扫描】 1．写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点) 2．利用两个命题互为逆否命题的关系判定命题的真假．(难点);命题的概念 (1)定义：可以_________的陈述句叫作命题． (2)真假命题：命题中_________的语句叫作真命题， _________的语句叫作假命题． (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“__________”．通常，命题中的p叫作___________，q叫作___________． 想一想：判断命题真假的依据是什么？ 提示　客观事实或已学过的公理、定理等． ;四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“_____”和“_____”后，一共可以构成四种不同形式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若__则__； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别_____，且位置_____． ;想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？ 提示　不是．原命题是人为指定的．是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式． ;四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系 ;(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题___________． ②原命题为真，它的否命题___________ ． ③原命题为真，它的逆否命题_________．;命题的判断与构成 (1)命题的判定： 并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． (2)命题的构成：一般地，命题是由条件和结论两部分组成．有些命题中没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们把命题改写成“若p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论． ;命题真假的判断 (1)命题分为真命题和假命题两种，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理后能够推出结论q成立．则可判定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，只需举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题． ;关于否命题、逆否命题中的“否定” 将命题中的条件、结论进行否定时，要注意正面词语与它的否定词语的正确转换．在数学中，从集合的观点来解释，就是：“取其补集为否定”．例如：“至多三个”(≤3)其否定为“至少四个”(3即≥4) 下表给出了一些常见的关键词及其否定形式. ;题型一　命题及其真假的判定 ;解　(1)祈使句，不是命题． (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋30对于x∈R，不等式恒成立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数． (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定． 规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． ; 下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假． (1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行． 解　(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题． ; 把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． [思路探索] 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论，对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q”的形式，再写出其他三种命题．在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定． ;解　(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”． 逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命