济宁能手--平面与平面垂直的判定.ppt

六 作业 泗水县第一中学 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. 定义 结构 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 一. 二面角 B A O 边 边 顶点 A B ? ? l 棱 面 面 P Q 或二面角P-AB-Q 我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？ 思考 我们应该怎样刻画二面角的大小呢？ 做一做：如何作出二面角直观图的平面角？ 1、定义：在二面角?- l -?的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?和?内分别作垂直于棱l的两条射线OA、OB，这两条射线构成的∠AOB叫做二面角的平面角． 二、二面角的平面角 A O ? ? l B A′ B′ O′ 4.二面角的大小范围 [0。,180。] 3、平面角是直角的二面角， O A B 2. 二面角的大小可以用它的平面角 来度量，二面角的平面角是多少度， 就说这个二面角是多少度; A B ? ? l 叫做直二面角. A C B D A1 C1 B1 D1 如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中： ①二面角B1-AB-C是由哪两个平面组成的？ ②二面角B1-AB-C的平面角是哪个角？ 其大小是多少？ ③二面角B1-CD-B的大小是多少？ ① 平面ABCD和A1B1BA ② ∠A1AD或∠B1BC ③ 结论： 思考 90° ∠A1DA或∠B1CB 45° 观察：教室的相邻两面墙分别与地面可以构成几个二面角？分别指出这些二面角的度数． 定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 三：两个平面互相垂直 符号语言： 图形语言： 应用： 检测墙面和地面是否垂直 小常识 教室的门转到任何位置时，门所在平面与水平地面有何位置关系？ 小常识 四：平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号语言: 图形语言: ? ? 例题 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC A B C P O 证明: ∴ ∴ A B O P 变式 1.面PAC 和面ABC; 面PAB 和面ABC垂直吗？ 2. 你能发现哪些平面互相垂直? A B C D C C 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G . E S G1 G2 G3 F D A 练习1 (1)四面体S—EFG中必有( ) （A）SG⊥△EFG所在平面 (B) SD⊥△EFG所在平面 (C) GF⊥△SEF所在平面 (D) GD⊥△SEF所在平面 S E F G D F G S E D S G1 G2 G3 F D S E F G D 练习1 （2）你能说出右图中有哪些平面和平面GEF垂直吗？ 平面SGE , 平面SGF , 平面SGD C 练习2 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC, D是AC的中点，求证: 平面ABC 平面VBD 证明：∵VA=VC,AB=BC,D是AC的中点， ∴BD AC ， VD AC， 又BD ∩VD=D ∴AC 平面VBD ∴ 平面ABC 平面VBD V A B D 五 小结 1.二面角 2.直二面角 3.面面垂直的判定定理实质: 线面垂直 面面垂直. （二）思想方法：转化思想、类比思想 二面角的平面角 面面垂直 （一）知识内容 （1）基础巩固： 课本73页A组，3题、4题. A A1 D1 B1 C1 C B D ( 2 ) 能力提升：如图，在正方体ABCD－ A1B1C1D1 中， 求证： 谢谢指导 泗水一中