集合与中的新定义(精华).doc

集合中的新定义 1、设整数,集合.令集合， 若和都在中,则下列选项正确的是( ) A . , B．, C．, D．, 2、设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的 C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|xA，yA，x－yA}，则B中所含元素的个数为(　　)．A．3 B．6 C．8 D．10 设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若；③若． 其中正确的命题的个数为（ ） B.①② C.②③ D.①②③ 5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]， 即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2011∈[1]; ②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“好集合”的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 7、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a＋b、a－b, ab、P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，bQ}也是数域．有下列命题： 整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域； 数域必为无限集；存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是________．是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（ ） 9、设是两个非空集合，定义与的差集为。已知，则集合的子集个数为( ) 10、对集合及每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。例如，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为的“交替和”为，等等，试求的所有子集的“交替和”的总和。 若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是 12、定义集合的一种运算：，，则中的所有元素之和为( ) 13、设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集的长度的最小值是 。 14、设与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集”）( ) 15、对于平面上的点集中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 16、设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:；②对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是( ) 17、设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有则称为“点射域”下列平面向量的集合为“点射域”的是 18、非空集合关于运算满足：⑴对任意，都有；⑵存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。 现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法；③{平面向量}，为平面向量的加法；④{二次三项式}，为多项式的加法；⑤{虚数}，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 19、设全集，是的子集，若，就称集合对为好集，那么所有的好集个数为（ ） 20、定义集合与的运算：或，已知集合,则( ) 21、定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数， 使得集合 则称为一个开集．给出下列集合： ①；② ③； ④ ．其中是开集的是