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混沌的简介 小组成员：李建冬、段玉香、张加彩、梁霞、张祥 定义 1、什么是混沌？ 混沌是决定论系统所表现的随机行为的总称。它的根源在于非线性的相互作用。 2、什么是决定论系统？ 决定论系统是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。 混沌的特征 1、混沌具有内在的确定性，它虽然貌似噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为； 2、混沌具有分形的性质； 3、混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序； 4、混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有偏差或微小的的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。 非线性 “线性”与“非线性”我们是熟悉的，常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。 非线性 线性关系是互不相干的独立贡献，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于线性叠加的增益或亏损。 线性关系保持讯号的频率成分不变，而非线性则使频率结构发生变化。只要存在非线性，哪怕是任意小的非线性，就会出现和频、差频、倍频等成分，这是我们所熟悉的。 非线性 非线性是引起行为突变的原因，对线性的微小偏离，一般并不引起行为突变，而且可以从原来的线性情况出发，用修正的线性理论去描述和理解。但当非线性大到一定程度时，系统行为就可能发生突变。非线性系统往往在一系列参量阈值（参量阈值指系统参量达到此临界值时才出现突变行为）上发生突变，每次突变都伴随着某种新的频率成分，系统最终进入混沌状态。 非线性 从非线性的上述特点可以看到，若系统出现混沌现象，则系统必定是一个非线性系统。非线性系统进入混沌状态是一种突变行为。 如何判断系统是否进入混沌状态，即如何区分是否是长周期现象，如何区分系统是否受到外来的随机干扰等等，是研究混沌现象的重要问题。 通向混沌之路 一个简单的一维虫口模型（也称逻辑斯蒂映射），能够表现出许多典型的混沌行为。 混沌区域中的自相似结构 混沌区域中的自相似结构 中间一支的放大 虫口模型得出的混沌特征 1、自相似的规律。 2、窗口的规律。 3、黑线的规律。 现代科学意义上的混沌 系统（总体）： 包含我们所要研究的对象的整体叫做系统。 如果要研究水龙头滴下的水滴，水滴就是系统。 如果研究草原是某种昆虫生态，一定范围内的昆虫集体就是研究的系统。 如果研究气象，某种范围内的气团就是系统。 小 结 1、混沌是伪装成随机性的规律性。 2、混沌是系统的无规行为中的规律性。 3、混沌运动对初始条件非常敏感，比如：胡蝶扇一下翅膀就会变成一个大风暴。 4、出现混沌的运动方程式是非线性的。 谢 谢