【考点训练】第19章四边形19.2特殊的平行四边形：矩形的判定与性质-1.doc

【考点训练】矩形的判定与性质-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 4 　 2．（2011?江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是． 　 A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④ 　 3．（2011?绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（　　） 　 A． 对角线相等的四边形是矩形 B． 对角线互相平分的四边形是矩形 　 C． 矩形的对角线互相垂直且平分 D． 矩形的对角线相等且互相平分 　 4．（2012?冷水江市三模）下列关于矩形的说法中正确的是（　　） 　 A． 矩形的对角线互相垂直且平分 B． 矩形的对角线相等且互相平分 　 C． 对角线相等的四边形是矩形 D． 对角线互相平分的四边形是矩形 　 5．（2013?怀远县模拟）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 4 D． 　 二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷） 6．（2011?鄂尔多斯）在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF． （1）求证：EF=BF； （2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论． 　  【考点训练】矩形的判定与性质-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．（2011?临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 4 考点： 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．1528156 分析： 因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积． 解答： 解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC， ∴∠C=90°， ∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2， ∴AB=4， ∴AC==2． ∴BE=CD=． ∴四边形BCDE的面积为：2×=2． 故选A． 点评： 本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等． 　 2．（2011?江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是． 　 A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②③④ 考点： 三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．1528156 专题： 压轴题；规律型． 分析： 首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； ④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答： 解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； ∵AC