一次函数图象的几种常见类型20130326.doc

一次函数图象的几种类型 金山初级中学 庄士忠 201508 我们知道，一次函数的图象是一条直线，这是对于一般情况而言的，而事实上，在实际问题，考虑自变量的取值范围，不同的自变量的取值范围得到不同类型的函数图象. x 0 -1 y 1 0 所画的图象如图: 说明：任意取点尽量取简单的值或x、y轴上的点。这类题目比较普遍，也比较简单。 二、线段型图象 例2 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ） 分析:蜡烛从点燃到燃尽,剩余长度随燃烧时间的变化而变化,且随着时间的延长,剩下的长度越来越短,最后为0.所以它的图象是一条线段. 解:函数关系式为,所以选B 说明：图形可以说明实际意义，基本要求达到看图直接回答哪幅图是满足要求的。 例3、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）. （3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？ 简析（1）已知甲2.5 h行了50 km，所以甲的速度V甲＝＝20km/h，乙2 h行了60 km，所以乙的速度V乙＝＝30km/h.（2）显然答案不惟一，如，S甲＝50－20t，或S乙＝60－30t.（3）从图上我们可以发现1＜t＜2.5，即在1＜t＜2.5时间段内乙比甲离A地更近. 说明 读懂图形是求解此类问题的前提，灵活运用路程、速度和时间的三者关系是求解的基础. 三、射线型图象 例4 阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ） A． ＞ B． ＜ C．＝ D．以上均有可能 分析: 观察函数关系式为R=UI(I≥0),可知函数的图象是一条射线. 对于同一个I值, ＞,所以选A． 说明：一个善于比较和线段图形之间的区别，搞懂其中的含义。 例5 小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢．现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 射线a、b射线b＝8（米/秒），小强的速度是＝5.5（米/秒），而8－5.5＝2.5，所以刚的速度比小强的速度每秒 ( ) 分析:在0—10分钟时间段内,压强随注入水的时间增大而增大,注满后在10---15分钟时间段内,压强不变,故选A 例7 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　） A ． B． C ． D． 答案：C． 说明：善于数形结合这是初中数学的一个基本要求，学以致用是基本目标，而且一次函数的应用也是中考的要求。 例8、如图2，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）.在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用如图3所示的图象表示，正确的为（ ）B 简析 根据题意得，AD×AP＝×2×t＝t；点P在BC上运动，即2≤t≤4时，面积S保持2不变，S＝2；点P在CD上运动，即4＜t＜6时，面积S从2→0，函数关系式为S＝SABCD－(CP+AB)×BC＝4－( t－4+2)×2＝6－t.由此，应选B. 说明 本题是属于从“数”到“形”的问题，应先找出两个已知变量之间的函数关系，然后根据函数关系式作出函数的大致图象，从而归纳出函数的图象特征例9 某同学带10元钱去书店买参考书，已知每本定价1元8角，写出买书剩余的钱y与买书的册数x之间的函数关系式，并画出函数的图象. 分析：根据题意得函数的关系式为y=10-1.8x， x的范围是中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 说明：一般地，涉及到实际问题中的一次函数，若自变量是非负整数，所画出的图象都是由点组成的.这类一次函数的图形的意义很难理解，也不太会绘图，所以应该加强练习。 - 1 - 1 2 1 2 -1 O A O x 4 y 20 B O x 4 y 20 C O x 4 y 20 D 、 O x 4 y 20 t(h) O 1 2 2.5 10 20 30 40 50