【2017年整理】实验21衍射光栅的特性与光波波长的测量.doc

实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量 衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。本实验使用的是透射光栅。 根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。 本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。 【实验原理】 1．光栅常数和光栅方程 图4.11—1 衍射光栅 衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。 根据夫琅和费衍射理论，波长的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。 在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点： （4.11—1） 式中k是级数，d是光栅常数。(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。 由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P0点为亮点。中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。实际光栅的狭缝数目很大，缝宽极小，所以当产生平行光的光源为细长的狭缝时，光栅的衍射图样将是平行排列的细锐亮线，这些亮线实际就是光源狭缝的衍射像。 图4.11—2 光栅衍射示意图 2．光栅光谱 当入射光为复色光时，由光栅方程可知，对给定常数d的光栅，只有在是k=0即θ=0的方向该复色光所包含的各种波长的中央主极大会重合，在透镜的焦平面上形成明亮的中央零级亮线。对k的其他值，各种波长的主极大都不重合，不同波长的细锐亮线出现在衍射角不同的方位，由此形成的光谱称为光栅光谱。级数k相同的各种波长的亮线在零级亮线的两边按短波到长波的次序对称排列形成光谱，k=1为一级光谱，k=2为二级光谱……，各种波长的细锐亮线称为光谱线。图4.11—3即为低压汞灯的衍射光谱示意图。如果确知光栅常数d ，级数k ，精确测定光谱线的衍射角就可以确定光波的波长。反之，也可以由已知的波长确定光栅常数。 图4.11—3 低压汞灯衍射光谱示意图 3．光栅的特性 作为分光光学元件，角色散和分辨本领是光栅的两个重要特性。 衍射光栅能将复色光按波长在透镜焦平面上分开成光谱，说明衍射光栅有色散作用，其色散能力可以用角色散D表征。 （4.11—2） 上式表示单位波长间隔的两条单色谱线间的角间距。将光栅方程（1）对 微分就可以得到光栅的角色散 （4.11—3） 由方程（4.11—3）可知，光栅常数越小，角色散越大，光谱的级次越高，角色散越大。 分辨本领R表征光栅分辨光谱细节的能力，如果光栅刚刚能将和两条谱线分开，则 （4.11—4） 根据瑞利判断，当一条谱线的光强极大和另一条谱线的极小重合时，两条谱线刚好可以被分辨。由此可以推出 R=kN （4.11—5） 式中N为光栅的总狭缝数，k为光谱的级数。N的数目很大，可知光栅是具有高分辨本领的光学元件。 【实验仪器】 （1）透射光栅1号(300L／mm)，2号(600L／mm)； （2）分光计与平面反射镜(原理及调节、使用方法见《实验4.3》 （3）汞灯是一种气体放电光源，可用于产生汞元素的特征光谱。低压汞灯玻璃胆管内的汞蒸汽气压很低，只有几十到几百帕，发光效率较低。高压汞灯汞蒸汽气压可达数个大气压，发光效率也较高。如汞灯因断电熄灭，须