【2017年整理】密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中的应用.ppt

密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中的应用 向 涛 中科院理论物理所 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个多体相互作用系统在某个特定状态 (例如基态) 下的物理性质 困难点：不可微扰 凝聚态物理多体理论需要解决的问题是什么？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用密度矩阵挑选所要保留的基矢 用有限的几个基矢来近似表示一个无穷维空间中的一些状态 密度矩阵重整化群 系统的总自由度随粒子数呈指数增长: mN (m = 2, 3, …, N ~1023) 优化处理多粒子相互作用体系的一种数值重整化群方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. S = 1/2 Heisenberg 模型 Total degrees of freedom: 2N 量子效应： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Heisenberg 相互作用: H2 分子 能量 三重态 单态 J Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Particle in a box Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所研究的矩阵的特点 维数高: mN 稀疏：90％或更多矩阵元为零 有一定的对称性（或守恒量〕：矩阵可分块对角化 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重整化群思想 标度变换： 作用量A与A’具有相同的泛函形式(称之为可重整性)，这也是量子场论方法的基础 重正化群：只是一个半群 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 保留 H4 的 p 最小本征态 经典重整化群方法:按能量保留状态 保留 H2 的 p 最小本征态 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 经典重整化群方法失败的原因 边界误差太大 切断误差太大 共 p2个状态 仅 p 个被保留 按能量取舍状态有可能丢掉了一些有用的状态而保留了一些无用的状态 两个开边界子系统合在一起其衔接部分的状态与实际差的很远 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 改进的重整化群方法 边界误差减小 切断误差减小 2p个状态，保留p个 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 密度矩阵重整化群 系统 环境 Superbl