第四章 非数检验与matlab程序.ppt

§4.1 正态分布的拟合检验 1、概率纸 ?概率纸是一类依特定的概率分布而制作的坐标纸。对于每个连续的分布函数，都可以设计一种坐标纸，使该分布函数在其上的图形呈一条直线。因 此，概率纸常依概率分布来命名，例如正态概率纸、对数正态概率纸，威布尔概率纸和伽玛概率纸等。利用概率纸，可根据样本对总体分布 的类型进行检验，对分布参数进行估计，以及进行其他简便快速的统计推断。 卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）,1857-1936提出卡方(?2)检验。皮尔逊认为，不管理论分布造反得如何好，它与实际分布之间总存在着或多或少的差异。这些差异是由于观察次数不充分、随机误差太大引进的呢？还是由于所选配的理论分布本身就与实际分布有实质性差异？还需要用一种方法来检验。1900年，皮尔逊发表了一个著名的统计量，称之为卡方( ?2 )，用来检验实际值的分布数列与理论数列是否在合理范围内相符合，即用以测定观察值与期望值之间的差异显著性。“卡方检验法” 提出后得到了广泛的应用，在现代统计理论中占有重要地位。 1．样本频率分布直方图 2．拟合优度检验 柯尔莫可洛夫 (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903.4.25-1987.10.20)是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。 二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。 【例8】 设由实验获得Ⅰ，Ⅱ两组样本值，列表如下： Ⅰ Ⅱ 2.36 4.38 3.14 4.25 7.52 6.54 3.48 3.28 2.76 7.21 5.43 6.54 6.54 7.41 试问两总体是否同分布？（ ） 解 采用秩和检验法检验假设 其中F1(x)，F2(y)分别为总体Ⅰ，Ⅱ的分布函数 将两组样本观测值混在一起，按从小到大排序， 并计算相应的秩，列表如下： 一、秩和检验法 致南岿荷弥汰始坡逞高景麦设怎掉特颂诀呜变军片雾熬唐梆掣庆榆衍泵毁第四章 非数检验与matlab程序第四章 非数检验与matlab程序 编号 Ⅰ Ⅱ 秩 1 2.36 1 2 2.76 2 3 3.14 3 4 3.28 4 5 3.48 5 6 4.25 6 7 4.38 7 8 5.43 8 9 6.54 10 10 6.54 10 11 6.54 10 12 7.21 12 13 7.41 13 14 7.52 14 其中观测值6.54出现3次，序号分别为9，10，11 统计量 因而其秩应为 一、秩和检验法 椰链哲俏孟黄攘碉唾风域氖诱碍推恕塌很卷咯弦举植吩蘑尤吩妄取寄忍桐第四章 非数检验与matlab程序第四章 非数检验与matlab程序 查秩和检验表，得 由 T1=32 T2=58 由于 ，故接受H0 。 即认为两组样本对应的总体同分布。 秩和检验表只列到m,n≤10的情形 当其大于10时，统计量 于是可用U检验法求拒绝域。 一、秩和检验法 谢剔诚馒供樟孽免疚涉暮协购懊谩吕匣相略隆汽藩悄娩嫩碍选怯伦另茅炼第四章 非数检验与matlab程序第四章 非数检验与matlab程序 matlab实现 一、秩和检验法 函数 ranksum 格式 p = ranksum(x,y,alpha) % x,y为两个总体的样本, 可以不等长,alpha为显著性水平 [p,h] = ranksum(x,y,alpha) % h为检验结果, h=0表示X与Y的总体差别不显著； h=1表示X与Y的总体差别显著 [p,h,stats] = ranksum(x,y,alpha) %stats中包括: ranksum为秩和统计量的值 说明 :P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率, 若P接近于0,则不一致较明显. 厄鹃扛害兴橡扭新赴圾顾笼牙魁蹲汁澡寿禽筷弃盘滇片突部掐浙滥乍一苑第四章 非数检验与matlab程序第四章 非数检验与matlab程序 一、秩和检验法 例8的Matlab实现： 输入： x