《分式方程》教学案例.docVIP

乐思方有思泉涌 -----《分式方程》教学案例 赵影 背景分析： 学校正在推行五环节教学模式，本节课的程序性较强，因此采用了五环节的教学模式设计了这节课。 本节课是冀教版八年级上册12.4《分式方程》的内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 教学目标 1、理解分式方程的意义. 了解解分式方程的基本思路和解法. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 2、经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3、在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。 教学重、难点 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 教学手段 多媒体 教学过程设计 ： 教学环节 教学内容 设计意图 情 境 导 学 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 ． 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，加以适当的指导。 通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。 通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程 自 主 学 习 议一议 方程特征： 教师提出问题，学生思考、讨论后在组内交流后在班内交流。 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。 教师板演出分式方程的意义。 想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程? 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程． 做一做 在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 解一解 解方程 讨论 怎样解方程 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。 1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证 2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？ 归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。 增加体验,感受新知 怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。 小 组 交 流 试一试 解方程= 1与上题一样，让学生做，并验证 比较，讨论 3、如何检验分式方程的解？ 4、总结解分式方程的一般步骤： 学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。 师生合作形成共识：明确 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的