《统计与概率》标准解读正稿.doc

《统计与概率》标准解读与案例分析 仙桃市教育科学研究院 廖生涛 一、现实意义 国家统计局2012年5月29日公布，2011年城镇非私营单位在岗职工年平均工资（即原“全国在岗职工年平均工资”）数额为42452元，比上年增加5305元，日平均工资为162.65元，比上年增加20.32 元。6月12日是中国福利彩票双色球开奖的日子，北京开出一个110注头奖，彩票购买者将获得5.7亿元的巨奖，刷新了中国彩票奖金记录，立即引起了的关注第一彩福彩专家陈虎成彩票因为其出奖号码的随机性和不可预测性，任何人都不可能通过分析准确预测彩票的出奖。去年也只出过一次5.65亿大奖，双色球中大奖的概率是很小的，理论上说中一等奖(五百万)的概率是1770多万分之一。 对统计和概率形成基本的认识 统计学： 通过收集、整理、描述和分析数据，说明和刻画已发生的现象或推断和预测未发生的现象.根据数据思考问题. 概率论： 通过研究随机现象中的数量规律，对随机事件发生的可能性进行分析. 数量化地研究随机事件的可能性. （一）抽样与数据分析 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 。我们依此估计本年级的同学中喜欢这部电视剧的比例。 用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的，因为学生、成年人、老年人喜欢的电视剧往往不同。为了对全地区的电视观众喜欢这部电视剧的情况进行估计，可以采用分层抽样方法，比如依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，按照比例数分配样本数，而在各个层内则采取随机抽样；或者依据职业分层，等等。教师应该了解分层抽样，在本学段学生只需学习简单随机抽样方法。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例68）。 例68 某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元） 5000 2000 800 [说明] 平均数、中位数和众数都是刻化数据的集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。 不难计算出该公司月工资的中位数和众数均为800元。而 月工资的平均数= 加权平均（可以看成是加权平均） = 5000×+2000×+800× = 1240（元）。 因此，加权平均往往就是总体平均，其中的权是数据对应的比例。 5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例69）。 例69 如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例69，比较两个公司的月工资状况。 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元） 3000 1800 1000 [说明]容易计算，这个公司的月平均工资也是1240元。但是两个公司月工资的方差相差很大，通过计算可以得到：例68中数据的方差为1174400，本例中数据的方差为294400，两个方差相差4倍。可以让学生知道，进一步学习“统计与概率”，将会得到“两个方差有非常显著的差异”的结论。 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例70）。 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例70）。 例70 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 [说明]对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 进一步，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，可以要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论，通过直方图是否能得到更多的信息。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例71）。 例71 下表给出了我国1992-2004年国内生产总值（GDP）。在直角坐标系上描出坐标（年，GDP），并试用直线表示发展趋势。 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 GDP 23938 34634 46759 5847