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整數 位值與多位數的認識 整數中的數位，從右向左；小數的數位，則由小數點起向右數，而整數和小數都是採用十進位制。 (例一) 在123數中，3是個位數，它的位值是 3 2是十位數，它的位值是 20 1是百位數，它的位值是 100 (例二) 用中國數字寫出4321，這數是四位數字， (例三) 用阿拉伯數字寫出三千零六十五，寫作3 065 大數值的簡略記法 大數量的簡略記法，叫四捨五入。用千、萬、十萬、百萬、千萬等為單位時，則採用四捨五入法。 (例一) 3 285 741 寫作：3 286 000 3 300 000 3 000 000 (例二) (a) 13 290是幾萬？((1萬)) (b) 768 023是幾萬？((77萬)) (例三) 3 840 500是幾百萬？((4百萬)) (例四) 新新銀行去年獲利458 207元，今年獲利645 321元，兩年共獲利幾萬元？ (解：兩年共獲利1 103 528元 寫作：110萬元) 奇數、偶數、質數、合成數 奇數：凡不能用2整除的數，叫做奇數，又叫單數。 例如：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …… 偶數：凡能用2整除的數，叫做偶數，又稱雙數。 例如：0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …… 質數：某數除1和本身能整除外，再沒有任何數能整除的，叫做質數。 例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, …… 合成數：某數除1和本身能整除外，還可以被其它數整除，叫做合成數。 例如：4, 6, 8, 9, 10, 12, …… (例一) 寫出20以內最大的兩個質數。 解：20以內最大的兩個質數是17, 19。因為這兩個數，除了本身能整除外，再沒有其他數能整除的。 (例二) 寫出100以內最大的合成數。 解：100以內最大的合成數是99。(因這個數，除了1和本身能整除外，還可以用其他數來整除的。) 因數、質因數、公因數、最大公因數 因數：甲數能整除乙數，則甲數便是乙數的因數 例如： ∴5是20的因數。 質因數：一個因數既是質數，便稱為質因數。 例如：5是20的因數，5本身亦是質數，所以5就是20的其中一個質因數。 用短除法便能求出20其餘的質因數。 (例一) 求60的質因數連乘式 解： (例二) 求81的質因數連乘式，並用指數記數法作答。 解： 指數記數法：34 (例三) 求700的質因數連乘式，並用指數記數法作答。 解： 公因數：一個數是幾個(或幾組)數的共同因數，則這個數便是這幾個數的公因數。 (例一) 求8, 14的公因數 解：8的因數有：1, 2, 4, 8 14的因數有：1, 2, 7, 14 在它們的因數中，1, 2能整除8和14, 故1和2便是 這兩個數的公因數。 (例二) 13, 17, 19, 23四個數中，哪個是34, 51的公因數？ 解：因34的因數有1, 2, 17, 34 51的因數有1, 3, 17, 51 ∴34, 51的公因數是1和17。 (因13, 19, 23都不能整除34和51) 最大公因數：公因數中，最大的一個，叫做最大公因數(H.C.F.)，用短除法求之。 (例一) 求18, 24的最大公因數。 解：8的因數有1, 2, 3, 6, 9, 18 24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ∴18和24的最大公因數是： (例二) 求45, 75的最大公因數(H.C.F.) 解：45和75的最大公因數(H.C.F)是： (例三) 求6, 12, 24的H.C.F.。 解：6, 12, 24的H.C.F.是： (例四) 和的H.C.F. 解：和的H.C.F.是。 (例五) , , 的H.C.F. 解：, , 的H.C.F.是。 最小公倍數 最小公倍數：公倍數有無限之多，在幾個數的公倍數之中，最小的一個共有的倍數，就叫做最小公倍數(L.C.M.)。 (例一) 求4, 7的最小公倍數。 解：因4和7是互質數，∴最小公倍數是： (如果它們是互質數，將它們連乘起來就是最小公倍數。) (例二)求10, 20, 30的最小公倍數。 解：10 的倍數有：10, 20, 30, 40, 50, 60, …… 20的倍數有：20, 40, 60, 80, …… 30的倍數有：30, 60, 90, 120, …… ∴L.C.M.是： (例三) 求, 的L.C.M. 解：和的L.C.M.= 應用題 橙84個，梨24個，平均分給一群兒童，最多可分給多少人？ 某數去除68和102均除盡，該數最大是甚麼？ 餅乾一