19.3梯形(一)(二)(预习、展示)学案.docVIP

19．3 梯形（一）（预习、展示）学案 姓名 教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等． 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想． 重点：等腰梯形的性质及其应用 梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）创设问题情境——引出梯形概念2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形定义 （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．一些基本概念（如图）：底、腰、高腰： 高： （2）等腰梯形： （3）直角梯形： 3．②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 解决梯形问题常用的方法： 　　（1）平作高：使两腰在两个直角三角形中　　（）移对角线：使两条对角线在同一个三角形中　　（）延腰：构造具有公共角的两个等腰三角形（）等积变形，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形． 　　　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．（延长两腰 梯形辅助线三）ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长． 点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解： 例 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D＝90°，CAB＝ABC， BEAC于E．求证：BE＝CD． 点拨：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可． 例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知： 求证： 第三步：课堂小结 1、梯形的定义及分类 2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。（2）两腰相等：AB=CD。 （3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。 （5）两条对角线相等：AC=BD。 两条对角线的交点在对称轴上。 两腰延长线的交点在对称轴上。 19．3 梯形（二）（预习、展示）学案 教学目标： 使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明掌握等腰梯形的判定等腰梯形判定的学习过程： 第一步：复习 第二步：学习新知： 【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，求证已知：在梯形ABCD中，ADBC，B=∠C．求证：AB=CD．　　分析：我们学过如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，就容易证明了．图一 　　：过点D作DEAB交BC于点F，得到DEC． 　　 证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．：用常见的辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图）图方法：延长BACD相交于点E（见?????? 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定? ? 等腰梯形判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯?形再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． ?对角线相等的梯形是等腰梯形已知：