2012101333王华君.docVIP

南昌工程学院 《数学模型》课程设计 题 目 牧场的管理 课 程 名 称 数学模型 系 院 理学院 专 业 信息与计算科学 班 级 2012级1班 学 生 姓 名 徐宜臻 学 号 2012101332 指 导 教 师 凌和良 牧场管理的问题 摘 要 本文根据牧场饲养羊的实际情况对牧场管理问题运用数学知识进行了优化处理。目的是为了求取一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用牧场的管理 有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料：1） 本地环境下这一品种草的日生长季 节????????夏????????秋????????冬日生长率 ?????????7?? ?4????? ?0?????? 2）羊的繁殖率??通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为 年0-1???????1-2???????2-3???????3-4??????4?产羊羔 ? ?1.8??????? 2.4?????? 2.0???? ??1.8??? 3)羊的存活率??不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为 年 龄 1-2???????2-3???????3-4???? 存活率 0.98?????? 0.95??????0.80???? 4）草的需求量?母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为 季节 冬???????春???????夏??????秋 母羊 2.05????? 2.40??????1.15??????1.30? 羊羔 0???????1.00??????1.65???????0 注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。 假设各个年龄段的羊羔分布假设母羊都在春季繁殖假设羊不能饿肚子,数目不再发生改变,每年产的羊数目等于卖出的凌羊与死亡的羊数目之和 ； 模型的建立与符号约定 用x=(x1,x2,x3,x4,x5)表示母羊按年龄（0-1，1-2，2-3，3-4，4-5）的分布向量，由母羊的繁殖率和存活率得到的种群数量的转移矩阵为 其中q表示0-1岁羊（即羊羔）的比率，可以控制。 约定牧场面积为S,羊群的数量为N，夏季贮存草量为y kg/m2. 模型的求解 为保证羊群数量N不变需要满足x=Px，即 即： 利用MATLAB求解， 运行过程和结果如下： A=[1,1,1,1,1;-1,1.8,2.4,2.0,1.8;0,0.98,-1,0,0;0,0,0.95,-1,0;0,0,0,0.8,-1] A = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.8000 2.4000 2.0000 1.8000 0 0.9800 -1.0000 0 0 0 0 0.9500 -1.0000 0 0 0 0 0.8000 -1.0000 B=inv(A) B = 0.6680 -0.3320 -0.0718 0.0602 0.0703 0.0908 0.0908 0.7609 0.4759 0.2543 0.0890 0.0890 -0.2543 0.4664 0.2492 0.0846 0.0846 -0.2416 -0.5569 0.2368 0.0676 0.0676 -0.1933 -0.4455 -0.8106 b=[1;0;0;0;0]; x=B*b x = 0.6680 0.0908 0.0890 0.0846 0.0676 即： 又因为： 可得： q=0.136； 由此可以确定各年龄阶段的羊在羊群中所