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全等三角形四（HL公理） 【知识要点】 1．斜边、直角边公理（HL公理）：有斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等 如图，在与中 ≌（HL） 2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的 一切性质，所以也可以用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定 3．依据条件选择恰当的方法： ①当有一条直角边和斜边对应相等时，用HL判定其全等； ②当有两条直角边对应相等时，选用SAS判定其全等； ③当有斜边和一锐角对应相等时，用AAS判定其全等； ④当有一直角边和一锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定它们全等 【典型例题】 例1．如图，OP为内一条分线，过P作于E，于F，且PE=PF，试问：OE与OF的大小关系如何？说出你的理由。 例2．如图，，，求证：AC∥DF 例3．如图，AC、BD相交于点O，且，AB=AD，求证：（1）BO=DO，（2）BC=DC。 例4．如图，已知，是BD上一点，且AC=EC，，求证：BD=AB+ED。 例5．如图，已知AB=AC，，D为垂足，，E为垂足，CD与BE相交于F，求证：AF平分。 【经典练习】 1．如图，求证：BA=ED 2．已知，如图，点E、F在BD上，且AE=CF，求证：AE∥CF 3．如图，已知AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD， 求证：BE垂直于AC 4．如图，在正方形ABCD中，若CE=AF，那么必定有AE=BF，请说明理由 5．如图，在中，BD、CD分别是AC、AB上的高，且BD=CE，那么AB=AC，试说明它 6．如图所示，AC=BD，，求证（1）AD=BC，（2） 7．如图，AC=AD，，问BC与BD是否相等，为什么？ 8．如图，已知，请说明的理由 ； 双种子教育集团 每天进步一点点，改变就在一瞬间 4 A BB CB DB EB FB A O E P F B A D B E C F A B D C O A B C D E A F E D B C A B F C E D A B F E D C A F B C D E A E B F D C P A B C D E A B D C A B D C A B C D E 1 2