理论力学08质点动力学基本规律.pptVIP

1 例题 水平匀角速度ω绕中心旋转的带槽园盘，一质量为m的质点沿槽运动。 知开始时质点与盘心距离：b，初速为零 求质点的相对运动规律和所受到的水平作用力 * 理论力学 静力学： 运动学： 研究物体上的力系的简化方法、平衡条件 但是：受非平衡力系作用时如何运动？ 研究了物体的各种运动及其性质 但是：各种运动是如何产生的？ 动力学： 研究物体的各种运动与力之间的关系 引 言 一.动力学研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三.动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 §8–1 牛顿运动定律 §8–2 质点的运动微分方程 第八章 质点动力学基本规律 8-1牛顿运动定律（质点动力学的基础） 第一定律(惯性定律) 第八章 质点动力学基本规律 第二定律(质点动力学基本方程) 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 第三定律(作用与反作用定律) 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。 质点动量的时间变化率与质点受到的合力成正比，质点的动量为 ，其中 m 为质点的质量， 为质点的瞬时速度 1. 惯性参考系 牛顿第二定律只有在惯性参考系中才成立，对于非惯性系，不能随便使用方程 建立惯性参考系，须要一个绝对静止的参考体，这样的参考体在实际中是不存在的。处理实际问题时，只能选取一些近似惯性参考系。如：地面、地心、日心等。 §8-1-2 牛顿运动定律的讨论 2. 关于第三定律 牛顿第三定律，即作用与反作用定律；既然静力学是动力学的一种特殊情况，因此这个定律对静力学问题同样成立，所以它已在静力学中作为公理出现。此外，牛顿第三定律与参考系的选取无关。 3. 经典力学的适用性 两方面的限制。 第一种限制是要求质点的运动速度要远小于光速c。时间与空间互不相关的假设 第二种限制是研究对象的尺度不能太小。 当物质对象小到原子量级时，其运动规律和物理特性需要用量子力学和其它物理科学来研究。经典力学适用的物质对象的尺度，可以用对象的普朗克（Planck）常数 来衡量，这个常数的量纲为[长度]×[动量]、或[时间]×[能量]。 当分析对象的质量、速度和位移相乘的结果远大于 h 时，应用经典力学就是足够精确的 4. 单位制 现在常用的是国际单位制（IS 制），三个物理量的基本单位分别为：质量 ，加速度 ，力 。要注意三者物理量单位的统一。 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1.矢量形式 §8-2 质点的运动微分方程 2.直角坐标形式 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。（将运动学中所得各加速度表达式×m即为该向坐标力的投影） 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 质点动力学两类问题 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。 只需确定加速度即得解张力 求加速度，