六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结.doc

六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结 1、长方体和正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面是长方形 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长度都相等 2、长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或S=(ａｂ＋ａｈ＋ｂｈ）×２ 正方体表面积=棱长×棱长×6 或 S=6a 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。 3、体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 4、长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V=a×b×h 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V=a×a×a=a 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 注：认真复习我们总结的几种题型练习。 正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n?的平方倍，体积会扩大或缩小n?的立方倍。 正方体表面图色问题：n表示大正方体的棱平均分的份数。三面涂色的小正方体有8个；二面涂色的小正方体有12×（n－2）个；一面涂色的小正方体有6×（n－2）个；没有面涂色的小正方体有（n－2）个 解决问题的策略——假设 问题1： 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。 假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。 问题2： 在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12 大盒：12+8=20检验 问题3： 甲乙两人一共有画片108张，甲给乙18张后，两人的张数同样多。两原来各有多少张？ 假设：两人张数同样多，甲乙两人各有108÷2=54（张）；甲原来的张数54+18=72，乙：54-18=36（张） 先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 长方体和正方体及解决问题的策略的复习 姓名 1、一块橡皮的体积是12（ ）；一个集装箱的容积约是20（ ）； 2、9.05立方分米＝（ ）立方厘米 32毫升＝（ ）立方分米 3、在棱长为6厘米的正方体的角上切去一个棱长2厘米的小正方体，求剩下形体的表面积和体积 将一根6米长的长方体的木料锯成二段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米。 用几个棱长2厘米的正方体木块摆成一个立体图形，右面是从不同方向观察这个立体图形所看到的形状，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 长方体容器的长是5分米，宽是4分米，水高6分米。现放入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面升高（ ）分米。 一个长方体，若把长去掉2.5厘米，表面积就减少是100平方厘米的正方体。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 把表面涂色的大正方体每条棱都等分成5份，再切成同样大小的小正方体，这些小正方体中，三面涂色的有（ ）个，二面涂色的有（ ）个，一面涂色的有（ ）个，没有涂色的有（ ）个。 下图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，成为一个完整的展开图，并求出它的表面积。 建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ 在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ 学校买4张办公桌和9把椅子一共用去