第七章应力和应变分析(统一过程10).pptVIP

－构件危险点的最大伸长线应变。 －极限伸长线应变，与应力状态无关，可由单向拉伸实 验确定。 无论材料处于什么应力状态, 最大拉伸线变形 达到与材料有关的某一极限值，材料即发生脆性断裂。 2、最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 实验表明：此理论与铸铁在一拉一压的二向应力状态， 且压力较大时的试验结果接近。 强度条件： 断裂条件： 该理论也能解释石料、混凝土等材料受轴向压缩时，试件沿垂 直于压力的方向裂开。裂开的方向就是 方向。 无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了 材料的某一极限值，材料就发生屈服。 3、最大切应力理论（第三强度理论） －构件危险点的最大切应力。 －材料极限切应力，可由单向拉伸实验确定。 屈服条件： 强度条件： 低碳钢拉伸 低碳钢扭转 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。 局限性： 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。 1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。 无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到与材料有关的某一个极限值，材料就发生屈服。 4、畸变能密度理论（第四强度理论） －构件危险点的畸变能密度。 －畸变能密度的极限值，可由单拉实验确定。 屈服条件： 强度条件： 几种塑性材料钢、铜、铝的薄管试验表明，畸变能密度屈服准则与试验结果相当吻合，此理论比第三强度理论更符合试验结果,更经济，在工程中得到了广泛应用。 强度理论的统一表达式： 相当应力 强度理论 材质对失效的影响 脆性材料一般脆性断裂， 第一、第二强度理论 塑性材料一般塑性屈服 第三、第四强度理论 强度理论的作用 应力状态的影响 脆 性 材 料 第一强度理论 纵向开裂 斜截面开裂 第二强度理论 直接实验 第三强度理论 一般应力状态下 第三、第四强度理论 三向等拉状态 第一强度理论 三向受压： 塑 性 材 料 第 1-4 强度理论都是同 （拉伸）比较，能否把 （压缩）考虑进去？ 《失效准则》 平面应力状态的拉应力 与压应力 1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出 的线性组合是脆性破坏的原因。 §7.12 莫尔强度理论 莫尔理论是以各种应力状态下材料的破坏试验结果为 依据，建立起来的经验性强度理论。 图（a）中各应力圆 为材料在各种应力状态下 破坏时，由最大、最小主 应力画出的极限应力圆， 它们的包络线ABC，即为 判断材料破坏与否的依据， 当某点的应力不超过ABC 时，则认为该点不破坏。 （a） 目录 由于得到该包络线需要大量的试验，工程中常 采用单向拉伸和压缩两个应力圆的切线代替该包络线。 图（b）所示。 （b） 强度计算时引入适当的安 全因数，即 目录 （c） 对于图（c）应力圆O3 代表的任意应力状态， 强度条件表达式为： 或写成： 目录 纯剪切（扭转） 1.应力单元就是最大切应力所在平面。 2.其45°方向是主应力所在的主平面方位。 纯剪切:两向应力状态 §7.4 二向应力状态分析——图解法 将两式平方后相加，得： 这是个以 和 为变量的圆方程，这个圆称为应力圆。 R C 1、应力圆： 圆心？— 半径？— 2、应力圆的画法 A (sx ,txy) D (sy ,tyx) C R A D x y 画法： 3、几种对应关系 A (sx ,txy) D (sy ,tyx) c x y H n H 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方 向上的正应力和切应力； 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。 4、应力极值 A(sx ,txy) t C O s D(sy ,tyx) 2a0 s1 s2 s3 从应力圆可以明显看到，最大切应力所在截面的正应力一般不为零。 例题7-2 单元体上应力如图，求:主应力，画出主单元体。 80 单位：MPa 80 30 O A (-80, 30) B C D 1、作应力圆 2 、算出心标 OC = -40，半径 3、算出主应力、切应力极值 80 单位：MPa 80 30 O A (-80, 30) B C D 4、算主应力出方位角 例题7-3 求图示单元体的主应力及主平面的位置 (单位MPa) 解： 2.AB的垂直平分线与s 轴的交点 C 即是圆心， 以 C 为圆心，以 AC为 半径画圆 ——应力圆 1.在坐