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习题课 一、内容小结 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 3. 相关的几个问题 (2)点 (3) 点 二、实例分析 例2. 求直线 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 例4. 求直线 例5. 设一平面平行于已知直线 例6. 求过直线L: 例7. 求过点 例8.直线 思考与练习 解答: P338 21(4) 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第七章 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 过直线 的平面束 方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到直线 的距离 为 d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直相交的直线方程. 提示: 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 ① 过已知点且垂直于已知直线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在平面 上的投影直线方程. 提示：过已知直线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 提示: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求为 且与平面 夹成 角的平面方程. 提示: 过直线 L 的平面束方程 其法向量为 已知平面的法向量为 选择 使 从而得所求平面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思路: 先求交点 且与两直线 都相交的直线 L. 提示: 的方程化为参数方程 设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三点共线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转一周, 求此旋转 转曲面的方程. 提示: 在 L 上任取一点 旋转轨迹上任一点, 则有 得旋转曲面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P338 题21 画出下列各曲面所围图形: P338 题21(1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P338 21 (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * * L.P206-P211 L.P206-P211 L.P223例10