第二章1-4节王军旗.pptVIP

§2-3 液体的相对平衡 一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 a 1．流体静压强的分布规律 压强差公式: 积分得: 边界条件： 时 因此： 2．等压面方程: P=C 所以，等压面为一簇倾斜平面 与x轴的夹角为： 3．流体静压强的另一种表示 自由液面方程： 液体内部的流体静压强，大小等于液面上的压强加上高度为h、截面积为单位面积的柱体内液重所产生的压强ρgh 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 积分得： 边界条件： 时 1．流体静压强的分布规律 2．等压面方程: P=C 或者 等压面为一簇旋转抛物面 3．流体静压强的另一种表示 自由液面方程： 液体内部的流体静压强，大小等于液面上的压强加上高度为h、截面积为单位面积的柱体内液重所产生的压强ρgh 例一：离心式铸造机原理 压强分布为： 顶盖上( z = 0 )的计示压强分布为： 例二：离心式水泵和风机原理 边界条件： 时 压强分布为： 顶盖上( z = 0 )的真空度为： 【例2－7】汽车上装有内充液体的U形管，如图所示，U形管水平方向的长度L＝0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为a=0.5m/s2，试求U形管两支管中液面的高度差。 【例2－8】如图所示，一充满水的圆柱形容器，直径d=1.2m,，绕垂直轴等角速旋转，在顶盖上 r0=0.43mm处安装一开口测压管，管中的水位 h=0.5m。问此时容器的转速为多少时，顶盖上所受静水总压力为零。 边界条件： 时 顶盖上( z = 0 )计示压强分布： 作业：2-5，2-7，2-10，2-12，2-15，2-17 山东大学能源与动力工程学院 第二章 流体静力学 §2-1 流体的静压强及其特性 §2-2 欧拉平衡微分方程 §2-3 重力场中流体的平衡 §2-4 液体的相对平衡 §2-5 静止液体作用在固壁上的总压力 §2-6 液体作用在浮体和潜体上的总压力 流体静力学——研究流体在外力作用下的平衡规律、平衡状态下流体和固体之间的相互作用力及其工程应用的有关问题。 1.平衡(静止)状态： 相对惯性坐标系(地球)没有运动 2.相对平衡(静止)状态: 相对非惯性坐标系没有运动 流层之间和流体与固体之间没有相对运动，不存在粘性剪切力，流体粘性不呈现 §2-1 流体的静压强及其特性 一、静压强（p）： 流体作用面上的法向应力的大小。 ΔA Pnτ Pnn Pnτ=τ= 0 Pnn= -pn 容器受到流体的作用力垂直于壁面 二、静压强的特性 1.流体静压强的方向沿作用面上的内法线方向。 2.各向同性：静止流体中任一点的流体静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。P=P(x,y,z), （ 注：关于有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值，加负号 ） 取如图微元四面体OABC,作用在各表面的压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面ABC的法线方向n方向也是任意的。 作用在微元体上的质量力: f=fx i + fy j + fz k y x z dx dy dz pz px py pn n A B C o ·P 分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系： ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0 ; ∑Fz = 0 由：∑Fx = 0 得 因为图中的n方向为任取，故各向同性得证。 同理可得： 即： 令：dx→0 ，dy→0，dz→0得： y x z dx dy dz pz px py pn n A B C o ·P §2-2 欧拉平衡微分方程 取微元六面体作为分析对象 三个方向边长 dx,dy,dz 六面体体积：dxdydz 中心点坐标： x ,y ,z 中心点压强：p = p（x,y ,z） 中心点密度： ρ =ρ（x,y,z） 中心点处三个方向的单位质量力: fx, fy, fz 一、流体的平衡微分方程式 分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系： ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0 ; ∑Fz = 0 由：∑Fx = 0 得 同理： 写成矢量形式 流体的平衡微分方程式 欧拉(Euler)平衡微分方程式 反映：质量力与静压强相平衡 二、压强差公式和等压面 两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加 ——压强差公式 等压面：dp=0 ——等压面方程 重力场中： 若z轴铅直向上 z 积分之： z = 常数 重力场中，等压面为水平面 g 等压面特性 液体和气体的分界面即自由液面是等压面 互不相溶的两种液体的分界面也是等压面