第二章力系的简化.pptVIP

* §2–5 空间一般力系的简化 空间一般力系的合力矩定理： 空间力系向O点简化后得主矢 和主矩 , 若 ，可进一步合成为一个作用在新简化中心O点的合力 。 又由于 * §2–5 空间一般力系的简化 合力矩定理的一般形式 (1).力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。 (2).力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩的代数和。 * §2–5 空间一般力系的简化 2） 力螺旋： 由一力和在该力垂直的平面内的一力偶组成的力系。 力、力偶和力螺旋是力学的基本量。 右旋力螺旋：图a 左旋力螺旋：图b F MO （a） MO （b） F 中心轴： 与力作用线相重合的直线 —力系合成为一力螺旋 * §2–5 空间一般力系的简化 3） * §2–5 空间一般力系的简化 力系合成为一力螺旋。 力螺旋中力的大小方向由主矢确定，力偶矩矢大小为 ，中心轴不过简化中心，平移的距离为 * §2–5 空间一般力系的简化 力螺旋工程实例 * §2–5 空间一般力系的简化 力螺旋工程实例 * §2–5 空间一般力系的简化 * §2–5 空间一般力系的简化 四、平面力系简化的最后结果 则力系平衡。 1、若 则力系可合成为一合力偶。 力偶的力偶矩由主矩确定 。 2、若 则力系可合成为一合力。 合力过简化中心，合力大小方向由主矢确定。 3、若 简化结果和简化中心无关。 简化结果和简化中心有关。 * §2–5 空间一般力系的简化 ，力系可合成为一合力。 合力不过简化中心，平移的距离为d=Mo / F , 合力的大小和方向由主矢确定 。 4、若 = = MO O O A O A 合力作用线方程 由平面内力对点之矩的解析表达式： 其中：O’是合力作用线上任意一点 * §2–5 空间一般力系的简化 五、力系简化的应用 1、固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束。 按照作用在物体上的主动力的不同可分为： 平面固定端约束和空间固定端约束。 * §2–5 空间一般力系的简化 1）平面固定端约束 * §2–5 空间一般力系的简化 当主动力为一平面力系时，物体在固嵌部分所受的力系也应是一个平面力系。同理根据平面力系的简化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，大小方向都未知的力用一对正交力表示，力偶由平面力偶表示。 FAx FAy * §2–5 空间一般力系的简化 2）空间固定端约束 当主动力为一空间力系时，物体在固嵌部分所受的力系也应是一个空间力系。但可根据空间力系的简化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，由于力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三个坐标轴上，用分量来表示。 * §2–5 空间一般力系的简化 * §2–5 空间一般力系的简化 * §2–5 空间一般力系的简化 * §2–5 空间一般力系的简化 2、分布平行力系的简化 dF =q (x)dx 取O点为简化中心， 将力系向O点简化。 主矢量： 主 矩： F ? MO，力系可进一步简化为一合力，其作用线距O点的距离为： * §2–5 空间一般力系的简化 1）均布载荷 2）三角形载荷 3）梯形载荷 * §2–5 空间一般力系的简化 例1 已知: 结构受力如图所示, 图中M, r均为已知, 且l=2r。 求: 画出AB和BDC杆的受力图 解：受力分析: 1. AB杆为二力杆； 2. BDC杆的C、B二 处分别受有一个 力构成力偶和力 偶M平衡。 * §2–5 空间一般力系的简化 例2 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° * §2–5 空间一般力系的简化 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 解： 1.求主矢 建立如图坐标系Oxy 主矢的大小 * §2–5 空间一般力系的简化 2. 求主矩MO 最后合成结果 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合